1 . 已知椭圆C：（，）过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，证明：△MAB的内心在一条定直线上．

2 . 设椭圆的方程为（），离心率为，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于A，两点，.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)设动点满足，其中，是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值．

3 . 已知直线：与双曲线：，分别求出满足下列条件的的值或者范围.
(1)与没有公共点；
(2)与有一个公共点；
(3)与有两个公共点；

4 . 已知方程表示的图形是：（1）双曲线；（2）椭圆；（3）圆；试分别求出的取值范围.

5 . 已知数列的前n项和.
(1)求的通项公式；
(2)试判断1262是不是这个数列的项？如果是，是第几项？

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)求；
(2)设，求．

7 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．

8 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

9 . 如图，在三棱锥中，为正三角形，平面平面.

(1)求证：；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点．M是椭圆上任意一点，且．
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点的斜率为的直线交椭圆于两点．求的面积．