1 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求的大小；
(2)若，，直线PQ分别交AB，BC于P，Q两点，且把的面积分成相等的两部分，求的最小值．

2 . 已知且，函数.
(1)若且，求函数的最值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

3 . 如图，正方体的棱长为，为的中点.（请用空间向量的知识解答下列问题）

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知抛物线的焦点为，是抛物线上的点，且．
(1)求抛物线的方程
(2)已知直线交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程．

5 . 如图，在棱长4的正方体中，是的中点，点在棱上，且.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)若为平面内一点，且平面，求点到平面的距离.

6 . 如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，底面是正方形，平面，，，点E、F分别为线段、的中点.请建立适当的空间直角坐标系，并解答下列问题.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，分别为，的中点．

(1)证明：平面．
(2)若平面，，且，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在正方体中，棱长为分别是的中点.
   
(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.