1 . 求双曲线的实轴和虚轴长，焦点和顶点坐标，离心率和渐近线方程.

2 . 如图，直四棱柱的高为3，底面是边长为4且的菱形，，，是的中点．

(1)求二面角的大小；
(2)求点到平面的距离．

3 . 已知点，直线.
(1)求经过点且与直线平行的直线方程；
(2)求经过点且与直线垂直的直线方程.

4 . 已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．

(1)求双曲线的方程;
(2)如图，若直线与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且.求证:为定值；

5 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直.
(1)求的标准方程；
(2)点为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.

6 . 为数列的前项和.已知，.
(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和.

7 . 已知为等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若为递增数列，，设的前项和为，求取最小时的值.

8 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，求.

9 . 已知两点，线段是圆的直径.
(1)求圆的圆心坐标和半径；
(2)若直线与圆相切，求.

10 . 已知直线经过点.
(1)若的斜率为2，求的斜截式方程；
(2)若在轴上的截距为6，求的截距式方程.