1 . 已知的三个顶点是．
(1)求AB边的高所在直线的方程；
(2)若直线l过点C，且点A，B到直线l的距离相等，求直线l的方程．

2 . 在四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．
   
(1)用表示；
(2)用向量方法证明：E，F，G，H四点共面

3 . 已知圆与圆恰好有三条公切线，直线与圆C交于A，B两点，且．
(1)求a的值；
(2)求k的值；
(3)已知点，证明：x轴平分．

4 . 如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为D，是边长为2的等边三角形，且，点F在棱上运动（包括端点）．请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：
   
(1)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(2)求锐二面角的余弦值的取值范围．

5 . 已知的顶点边上的高所在的直线的方程为，角的平分线所在直线的方程为．
(1)求直线的方程；
(2)求点的坐标．

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为．，且椭圆上的点满足．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为1的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值．

7 . 在三棱柱中，平面为的中点，是边长为1的等边三角形．
   
(1)证明：；
(2)若，求二面角的大小．

8 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，．

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆的一个焦点为.
(1)求出椭圆的方程；
(2)求出椭圆的离心率及其长轴长.

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，的中点.
   
(1)求直线与直线间的距离；
(2)求三棱锥的体积.