1 . 已知圆心为的圆与直线相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)若圆与圆相交于两点，求直线的方程及弦长度.

2 . 如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，底面是正方形，平面，，，点E、F分别为线段、的中点.请建立适当的空间直角坐标系，并解答下列问题.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

5 . 已知等差数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为.

6 . 已知抛物线：的焦点为，为抛物线C上的点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于A，B两点，求弦长.

7 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，

(1)证明：
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

8 . 已知抛物线：上一点到它的准线的距离为，直线与抛物线C交于A、B两点，O是坐标原点
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点，直线不与坐标轴重直，证明：___________．
①若，则直线过定点．
②若直线过定点，则．
在①②中任选一个补充在上面横线上，并证明结论成立．
（注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分）

9 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.

10 . 如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
   
(1)求的值；
(2)证明：C，E，F，G四点共面.