1 . 如图，在三棱台中，，平面，且为中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求此时直线和平面所成角的正弦值.

2 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的极值

3 . （1）已知函数，求的值
（2）已知函数，求的值

4 . 中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为.在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地名学生，其中初中生有人.在名初中生中，参加校外培训的概率为.
(1)根据题意完成列联表；

	参加校外培训	未参加校外培训	总计
初中生
高中生
总计

(2)在“双减”颁布前，能否有的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？
附：，.

5 . 在极坐标系中，是经过点且倾斜角为的直线，曲线的极坐标方程为．
(1)求的极坐标方程；
(2)若曲线的极坐标方程为，设与和的交点分别为，，求．

6 . 甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立．
(1)求甲队以3∶1获胜的概率；
(2)求乙队获胜的概率．

7 . 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.
   
(1)证明：∥平面；
(2)求平面与平面所成的角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 已知函数，（其中为自然对数的底数，）．
(1)若时，试确定函数的单调区间；
(2)若函数恰有个零点，求实数的取值范围．

9 . （1）设，，，用综合法证明：；
（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.

10 . 用分析法证明：.