高中数学综合库多选题练习题及答案-重庆高中数学高二-组卷网

23-24高二下·重庆·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

名校

1 . 伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系

中，把到定点

，

距离之积等于

的点的轨迹称为双纽线，已知点

是

的双纽线

上一点，下列说法正确的是（）

A．若直线

交双纽线

于

，

三点（

为坐标原点），则

B．双纽线

上满足

的点有2个

C．

的面积的最大值为

D．

的周长的取值范围为

7日内更新 | 51次组卷 | 1卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

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22-23高二下·重庆·期中

多选题 | 较易(0.85) |

二项式的系数和求指定项的系数

2 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．由“第

行所有数之和为

”猜想：

C．在“杨辉三角”中，当

时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66

D．在“杨辉三角”中，第3行所有数字的平方和恰好是第6行的中间一项的数字

2023-08-12更新 | 259次组卷 | 2卷引用：重庆巴蜀常春藤江南校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角

3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（）

A．

B．在“杨辉三角”第7行中，从左到右第5个数与第6个数之比为

C．

D．第10行所有数字的平方和为

2023-07-05更新 | 355次组卷 | 1卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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22-23高二下·重庆·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由递推数列研究数列的有关性质杨辉三角

名校

4 . 杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是（）

A．第

行的第

个位置的数是

B．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一个新的数列

，则数列

是两项奇数和两项偶数交替呈现的数列

C．70在杨辉三角中共出现了3次

D．210在杨辉三角中共出现了6次

2023-07-03更新 | 792次组卷 | 4卷引用：重庆市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·福建厦门·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

判断命题的真假求平面轨迹方程绝对值三角不等式平面解析几何

名校

5 . 在平面直角坐标系中，定义

为两点

、

的“切比雪夫距离”，又设点

及

上任意一点

，称

的最小值为点

到直线

的“切比雪夫距离”，记作

，给出下列四个命题，正确的是（）

A．对任意三点

，都有

；

B．已知点

和直线

，则

；

C．到定点

的距离和到

的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.

D．定点

、

，动点

满足

，则点

的轨迹与直线

（

为常数）有且仅有2个公共点.

2023-06-25更新 | 988次组卷 | 4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·福建漳州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项根据数列递推公式写出数列的项由递推关系式求通项公式求等差数列前n项和

名校

解题方法

累加法求数列通项分组（并项）求和法

6 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列

满足

，

，则（）

A．	B．
C．	D．数列的前项和为

2022-09-11更新 | 4765次组卷 | 19卷引用：重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二上·全国·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题

7 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线

，弦

过焦点

为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（）

A．存在点

，使得

B．

C．对于任意的点

，必有向量

与向量

共线

D．

面积的最小值为

2023-05-24更新 | 759次组卷 | 8卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题

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22-23高二上·重庆·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求直线交点坐标抛物线中的定直线抛物线中的定值问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

8 . 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点

处的切线交于点

，称

为“阿基米德三角形”.已知抛物线

的焦点为

，过

的直线

交抛物线

于

两点，抛物线

在

处的切线交于点

，则

为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（）

A．在抛物线的准线上	B．
C．	D．面积的最小值为4

2022-12-19更新 | 667次组卷 | 6卷引用：重庆市好教育联盟2022-2023学年高二上学期12月调研数学试题

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22-23高三上·云南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与双曲线的交点坐标由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围中点弦问题

9 . 公元前 300 年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”．黄金双曲线

的一个顶点为

，与

不在

轴同侧的焦点为

，

的一个虚轴端点为

，

为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，

为

中点．设双曲线

的离心率为

，则下列说法中，正确的有（）

A．	B．
C．	D．若，则恒成立

2022-09-23更新 | 1840次组卷 | 6卷引用：重庆市巫山第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二下·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用组合数公式证明组合数的性质及应用杨辉三角

10 . 杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数

（

，

且

）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（）