高中数学综合库多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

1 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2；如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1.我们记一个正整数

经过

次角股运算后首次得到1（若

经过有限次角股运算均无法得到1，则记

，以下说法正确的是（）

A．

，则

所有可能的取值集合为

B．

在其定义域上不单调，有最小值，无最大值

C．对任意正整数

，都有

D．

是真命题，

是假命题

2024-04-24更新 | 160次组卷 | 1卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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23-24高一下·福建莆田·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算平面的基本性质的有关计算证明线面平行求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体

的棱长都是2（如图），则（）

A．

平面

B．直线

与平面

所成的角为60°

C．若点

为棱

上的动点，则

的最小值为

D．若点

为棱

上的动点，则三棱锥

的体积为定值

7日内更新 | 858次组卷 | 4卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

已知正（余）弦求余（正）弦二倍角的正弦公式三角函数与解三角形

名校

3 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（

为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-28更新 | 225次组卷 | 2卷引用：2024届新高考数学原创卷3

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23-24高三上·江苏南通·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的体积的有关计算求旋转体的体积

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

4 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（