1 . 设，函数，，，…，，曲线的最低点为，的面积为，则（　　）

A．是常数列

B．不是单调数列

C．是递增数列

D．是递减数列

2 . 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，BC=1，点P在侧面A₁ABB₁上．满足到直线AA₁和CD的距离相等的点P（　　）

A．不存在

B．恰有1个

C．恰有2个

D．有无数个

3 . 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算__________．

4 . 已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆上．
求椭圆的方程；
直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，，当面积取最小值时，求此时直线的方程．

5 . 若为常数，且．
（1）求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；
（2）设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．

6 . 已知函数.
（I）求证：当时，；
（II）设，.
（i）试判断函数的单调性并证明；
（ii）若恒成立，求实数的最小值.

7 . 将阶数阵记作（其中，当且仅当时，）.如果对于任意的，当时，都有，那么称数阵具有性质.
（Ⅰ）写出一个具有性质的数阵，满足以下三个条件：①，②数列是公差为2的等差数列，③数列是公比为的等比数列；
（Ⅱ）将一个具有性质A的数阵的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列，形成一个新的阶数阵，记作数阵.试判断数阵是否具有性质A，并说明理由.

8 . 对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.
（1）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；
（2）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（）；
（3）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.

9 . 如图，已知抛物线上不同的两点，，关于直线对称，记与轴交于点．

（1）若，求的值；
（2）求面积的最大值．

10 . 定义集合与集合之差是由所有属于且不属于的元素组成的集合，记作 且．已知集合．
（Ⅰ）若集合，写出集合的所有元素；
（Ⅱ）从集合选出10个元素由小到大构成等差数列，其中公差的最大值和最小值分别是多少？公差为和的等差数列各有多少个？
（Ⅲ）设集合,且集合中含有10个元素，证明：集合中必有10个元素组成等差数列．