名校
1 . 有限个元素组成的集合,,记集合中的元素个数为,即.定义,集合中的元素个数记为,当时,称集合具有性质.
(1),,判断集合,是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且(),若集合具有性质,求的最大值;
(3)设集合,其中数列为等比数列,()且公比为有理数,判断集合是否具有性质并说明理由.
(1),,判断集合,是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且(),若集合具有性质,求的最大值;
(3)设集合,其中数列为等比数列,()且公比为有理数,判断集合是否具有性质并说明理由.
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2020-05-13更新
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590次组卷
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4卷引用:2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题
2 . 由正整数组成的数对按规律排列如下:,,,,, ,,,, ,, ,….若数对 满足,其中,则数对排在( )
A.第351位 | B.第353位 | C.第378位 | D.第380位 |
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2019-06-04更新
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916次组卷
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4卷引用:【区级联考】北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学(理科)试题
【区级联考】北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学(理科)试题(已下线)专题10 推理与证明-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)专题6.2 等差数列及其前n项和(练)【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题6.2 等差数列及其前n项和(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
解题方法
3 . 设有限数列,定义集合为数列的伴随集合.
(Ⅰ)已知有限数列和数列.分别写出和的伴随集合;
(Ⅱ)已知有限等比数列,求的伴随集合中各元素之和;
(Ⅲ)已知有限等差数列,判断是否能同时属于的伴随集合,并说明理由.
(Ⅰ)已知有限数列和数列.分别写出和的伴随集合;
(Ⅱ)已知有限等比数列,求的伴随集合中各元素之和;
(Ⅲ)已知有限等差数列,判断是否能同时属于的伴随集合,并说明理由.
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2019-02-02更新
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863次组卷
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3卷引用:【区级联考】北京市大兴区2019届高三第一学期期末检测理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面,底面是正方形,且,是的中点.
求证:直线平面;
求直线与平面的夹角的正弦值.
求证:直线平面;
求直线与平面的夹角的正弦值.
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2020-04-13更新
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588次组卷
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7卷引用:北京市八一中学2018~2019学年高二3月月考数学试题
5 . 已知集合,其中,.如果集合满足:对于任意的,都有,那么称集合具有性质.
(Ⅰ)写出一个具有性质的集合;
(Ⅱ)证明:对任意具有性质的集合,;
(Ⅲ)求具有性质的集合的个数.
(Ⅰ)写出一个具有性质的集合;
(Ⅱ)证明:对任意具有性质的集合,;
(Ⅲ)求具有性质的集合的个数.
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名校
6 . 已知是无穷数列,,且对于中任意两项,在中都存在一项,使得.
(1)若,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为;
(3)若,求数列的通项公式.
(1)若,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为;
(3)若,求数列的通项公式.
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2020-11-15更新
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550次组卷
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4卷引用:北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题
北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题北京一零一中学2022届高三9月月考统练一数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试试卷(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题
名校
解题方法
7 . 已知函数在区间上至少有个不同的极小值点,则的取值范围是____ .
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8 . 对于函数,若存在实数,使得成立,则x0称为f(x)的“不动点”.
(1)设函数,求的不动点;
(2)设函数,若对于任意的实数b,函数f(x)恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)设函数定义在上,证明:若存在唯一的不动点,则也存在唯一的不动点.
(1)设函数,求的不动点;
(2)设函数,若对于任意的实数b,函数f(x)恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)设函数定义在上,证明:若存在唯一的不动点,则也存在唯一的不动点.
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2019-05-15更新
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750次组卷
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3卷引用:【全国百强校】北京市首都师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
9 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据:,其中.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:
记,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:.
记,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:.
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名校
10 . 已知椭圆的离心率是,且过点.直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的面积的最大值;
(Ⅲ)设直线,分别与轴交于点,.判断,大小关系,并加以证明.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的面积的最大值;
(Ⅲ)设直线,分别与轴交于点,.判断,大小关系,并加以证明.
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2017-05-12更新
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1139次组卷
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8卷引用:北京市西城区2017届高三二模数学文科试题