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2020·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
运用换底公式化简计算 比较对数式的大小
真题 名校
解题方法
比较对数，指数，幂的大小问题
1 . 已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（       ）
A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b
2020-07-08更新 | 40723次组卷 | 122卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究能成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数求解函数的最值
2 . 已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.
2020-07-08更新 | 33514次组卷 | 67卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
已知切线（斜率）求参数 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
3 . 设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．
2020-07-08更新 | 32504次组卷 | 78卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——椭圆 求直线与椭圆的交点坐标 求椭圆中的弦长 椭圆中三角形（四边形）的面积
真题 名校
解题方法
面积问题 范围问题

4 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 35282次组卷 | 61卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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2020·山东·高考真题
多选题 | 较难(0.4) |
对数的运算 利用随机变量分布列的性质解题
真题 名校
解题方法
根据步骤列出离散型随机变量的分布列 转化与化归思想
5 . 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（       ）
A．若n=1，则H(X)=0
B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大
C．若，则H(X)随着n的增大而增大
D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)
2020-07-09更新 | 25093次组卷 | 73卷引用：2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）
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2020·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 利用导数证明不等式
6 . 已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．
2020-07-09更新 | 13450次组卷 | 50卷引用：2020年浙江省高考数学试卷
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2019·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
已知切线（斜率）求参数 利用导数证明不等式
真题 名校
7 . 已知函数.
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
2019-06-10更新 | 14432次组卷 | 53卷引用：2019年北京市高考数学试卷（文科）
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19-20高三上·河北衡水·阶段练习
单选题 | 较难(0.4) |
平面向量共线定理证明点共线问题 基本不等式求和的最小值
名校
8 . 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为

A．B．C．D．
2019-10-12更新 | 13781次组卷 | 34卷引用：河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理）试题
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2018·天津·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
分段函数的性质及应用 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
真题 名校
解题方法
分段函数求参数值或参数范围 二次不等式恒成立问题
9 . 已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．
2018-06-09更新 | 16762次组卷 | 82卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）
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2019·浙江·高考真题
单选题 | 困难(0.15) |
由递推数列研究数列的有关性质 解不含参数的一元二次不等式 利用重要不等式证明 构造法求数列通项
真题 名校
解题方法
构造法求数列通项 函数与方程思想
10 . 设，数列中，， ,则
A．当B．当
C．当D．当
2019-06-09更新 | 12375次组卷 | 67卷引用：2019年浙江省高考数学试卷
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