1 . 已知函数.
（1）设，求的单调区间；
（2）求证：存在恰有2个切点的曲线的切线.

2 . 已知，函数，（）.
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若，当时，求证：.

3 . 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）证明：（其中e是自然对数的底数，）

4 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：函数有2个零点.

5 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．

6 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调递增区间；
（2）设，是的两个不相等的正实数解，求证：.

7 . 已知函数，是的导函数，且有两个零点.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求证：.

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）存在极大值点.证明：的最大值不大于.

9 . 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1．
（1）求椭圆的方程：
（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，，与椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，，，），求证：．

10 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：对，，．