1 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求证
；
（Ⅱ）若
有两个不同的零点，求a的取值范围．
，．（Ⅰ）当
时，求证；（Ⅱ）若
有两个不同的零点，求a的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）证明：
（其中e是自然对数的底数，
）
．（1）求
的单调区间；（2）证明：
（其中e是自然对数的底数，）
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2020-12-26更新
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208次组卷
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2卷引用：安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题
19-20高一·浙江·期末
名校
3 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明：函数有2个零点.
.（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当
时，证明：函数有2个零点.
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2020-12-16更新
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2035次组卷
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10卷引用：【新东方】419
（已下线）【新东方】419浙江省百校2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题陕西省西安市高陵区第一中学2021届高三下学期二模理科数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省岳阳市2021届高三下学期二模数学试题福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
4 . 已知函数
.
（1）求函数的图象在
处的切线方程；
（2）求证：当
时，
.
.（1）求函数
的图象在处的切线方程；（2）求证：当
时，.
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2020-09-22更新
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532次组卷
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7卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题
陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题河南省郑州市2018届高三毕业年级第二次质量预测理科数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷01】【理科数学】（教师版）四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三12月月考数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2020届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-1（已下线）模块三 大招8 不等式证明——分割与放缩
5 . 已知点
是抛物线
的准线上任意一点，过点作抛物线
的两条切线
、
，其中
、
为切点.
（1）证明：直线
过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆
于
、
两点，
、
分别是
、
的面积，求
的最小值.
是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.（1）证明：直线
过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线
交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.
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2020-07-26更新
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3209次组卷
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15卷引用：浙江省杭州市第二中学2020届高三下学期考前热身考试(最后一卷)数学试题
浙江省杭州市第二中学2020届高三下学期考前热身考试(最后一卷)数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题（已下线）重难点5 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）（已下线）专题35 双切线问题的探究-2江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考前热身数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的焦距为2，离心率为
，椭圆的右顶点为．
（2）过点
作直线
交椭圆于两个不同点，
，求证：直线
，
的斜率之和为定值．
中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．
（2）过点
作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．
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2020-09-06更新
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2293次组卷
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12卷引用：2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷
2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学（理）试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题【全国百强校】江西省抚州市金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试题2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题2020届江苏省南通市如东县栟茶高级中学高三上学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题广东省佛山市禅城区佛山第一中学2022届高三上学期10月月考数学试题河南省济源市第四中学2023-2024学年高二上学期12月考数学试卷
7 . 已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线与直线
平行，求的单调区间；
（2）当
时，若
，且
，证明：
.
.（1）若曲线
在处的切线与直线平行，求的单调区间；（2）当
时，若，且，证明：.
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2020-07-22更新
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3848次组卷
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6卷引用：辽宁省辽南协作校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题
辽宁省辽南协作校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题（已下线）极值点偏移专题06含指数式的极值点偏移问题陕西省咸阳市2021届高三五月数学信息专递试题（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（八）（已下线）第26讲 拐点偏移问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点3 周期性、对称性、拐点综合训练
名校
8 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的单调递增区间；
（2）设
，
是
的两个不相等的正实数解，求证：
.
.（1）若
，求函数的单调递增区间；（2）设
，是的两个不相等的正实数解，求证：.
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2020-09-29更新
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4060次组卷
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4卷引用：陕西省西安市庆华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考理科数学试题
9 . 已知函数
，
，
为的导函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若
，当
时，求证：
有两个零点.
，，为的导函数.（1）讨论
的单调性；（2）若
，当时，求证：有两个零点.
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名校
10 . 已知函数
，
是的导函数，且有两个零点
.
（1）讨论的单调性；
（2）若
，求证：
.
，是的导函数，且有两个零点.（1）讨论
的单调性；（2）若
，求证：.
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2020-12-28更新
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927次组卷
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6卷引用：广东省广州市真光中学2021届高三上学期省考适应性测试数学试题
广东省广州市真光中学2021届高三上学期省考适应性测试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期六模理科数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）二轮拔高卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
