1 . 作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递______种信息.（用数字作答）
   

2 . 已知、是不同的直线，、是不同的平面，若，，，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知是抛物线上一点，直线，的斜率互为相反数，与抛物线分别交于，两点，且均在点的下方．

（1）证明：直线的斜率为定值；
（2）求面积的最大值．

4 . 若函数与的图象有交点，则的最小值为______．

5 . 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯对圆锥曲线有深刻的研究，其主要成果集中于他的代表作《圆锥曲线》一书，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于常数（该常数大于零且不等于1）的点的轨迹为圆，后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，由上面的结果知点的轨迹是圆，则该圆的半径是______，的最大值是______．

6 . 已知函数，．
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调递减区间．

7 . 若复数（为虚数单位），则______，的共轭复数______．

8 . 已知过椭圆的左焦点的直线交于，两点，则的最小值为______．

9 . 已知数列的首项，其前项和为，且满足，，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．

10 . 已知，为锐角，且，，则______，______．