1 . 已知为数列的前项和，且.
（1）若数列为公差的等差数列，若，证明：是奇数；
（2）若数列为公比的等比数列，证明：.

2 . 已知数列的前n项和为，，数列为等差数列，其前n项和为，，
（1）求；
（2）证明：对，有.

3 . 已知抛物线上的两个动点和，焦点为F，线段的中点为，且点到抛物线的焦点F的距离之和为8

(1)求抛物线的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线与x轴交于点C，求面积的最大值.

4 . 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则_________；不等式的解集为__________．

6 . 如图，已知点分别是椭圆的左､右顶点，点是椭圆与抛物线的交点，直线分别与抛物线交于两点(不同于).

（1）求证：直线垂直轴；
（2）设坐标原点为，分别记的面积为，当为钝角时，求的最大值.

7 . 已知分别是等差数列和等比数列，，且.
（1）若成等差数列，求的通项公式；
（2）当时，证明：.

8 . 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，设是的一个交点，与的离心率分别是，若，则的最小值为________

9 . 已知数列的前项和满足
（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）设的前项和为，求证：.

10 . 已知椭圆，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.

（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.