名校
1 . 游客从杭州城站到西湖之滨,最先看到的是公园濒湖一带的护栏,南北绵延约1公里,柱与柱之间是一条条轻匀悬链,映照湖上的水光山色.德国数学家莱布尼兹把这种架在等高两柱间、自然下垂有均匀密度的曲线称为悬链线.如果建立适当的平面直角坐标系,那么悬链线可以表示为函数
,其中
,则下列关于悬链线函数
的性质判断中,正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/675ffac2a02684928739b21c5737b05d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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名校
解题方法
2 . 高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,近代数学奠基者之一.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,又称为取整函数.如:
,
.则下列正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc74f388d1672074d66ca67581388f6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f264a6beba1496787f06ea09f89faf86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58c51f62d64500bffa25f1bbc4229528.png)
A.函数![]() ![]() |
B.对于任意实数![]() ![]() |
C.函数![]() ![]() ![]() |
D.对于任意实数x,y,则![]() ![]() |
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名校
解题方法
3 . (多选)古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界,画出相等的两个阴阳鱼,阳鱼的头部有阴眼,阴鱼的头部有个阳眼,表示万物都在相互转化,互相渗透,阴中有阳,阳中有阴,阴阳相合,相生相克,蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2(正八边形
)是由图1(八卦模型图)抽象而得到,并建立如下平面直角坐标系,设
.则下述四个结论,正确结论是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630461899374592/2633188182204416/STEM/a3bd39b9-222a-4261-992f-9dac4e8697b8.png?resizew=448)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17d4a6cf11cda87b3dfafaecdec683f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52705567101a48893de582656ef41527.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630461899374592/2633188182204416/STEM/a3bd39b9-222a-4261-992f-9dac4e8697b8.png?resizew=448)
A.以直线![]() ![]() |
B.在以点![]() ![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2021-01-10更新
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351次组卷
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2卷引用:江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高一下学期3月阶段考试数学试题
名校
解题方法
4 . 我国明代数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是利用数学使音律公式化第一人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例,将八度分成13个半音,使相邻两个半音之间的频率比是常数,如下表表示,其中表示这些半音的频率,它们满足
(i=1,2,…,12).若某一半音与
的频率之比为
,则该半音为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/488f5d2ba9cb257ffab80d2b0e0158ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b1e5016dc85af762581a64b0b5e2f19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55df059a3e31d7decf2e2a657541d43b.png)
频率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
半音 | ![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
A.F | B.G | C.![]() | D.A |
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2020-12-22更新
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329次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市六校2020-2021学年高一上学期12月联合调研测试数学试题
名校
解题方法
5 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过x的最大整数,则
成为高斯函数,例如:
,
,已知函数
,则函数
的值域是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2ab85825d4a002600ca41bd3cd2ee7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7e3204e4dc47a448860779349efcedf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3821a8de1951d6fe6bcf05ed0fedb586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/239da0d432f374cbd47bbcc3f120bc6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cceed32c08bcc1749e31b79be85b1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b96fa26481e33a726e5c9389923881bd.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-12-07更新
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508次组卷
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5卷引用:天津市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
天津市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘一中2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题2山西省太原市第五中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)练习15+复合函数的性质专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(北师大2019版)江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
19-20高一·浙江杭州·期末
解题方法
6 . 欧拉公式:
(i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数域,建立了三角函数和指数函数的关系,被誉为“数字中的天桥”根据欧拉公式,可得:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ded6091d1b7ad2a32028d500850657.png)
___________ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/125e8290e270cc61ff83edc0c5198eb6.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16c5a4c83c17463af2cc143c20f69a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ded6091d1b7ad2a32028d500850657.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/125e8290e270cc61ff83edc0c5198eb6.png)
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名校
解题方法
7 . 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三边长求三角形的面积,若三角形的三边长分别为
,则其面积
,其中
,现有一个三角形边长
满足
,则此三角形面积最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c667f76da3658f200fff8eadb24b8e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a822dd4e1d3859f55874669092697a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e3f261fa963ef39dd8637f98d2a01bd.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-11-30更新
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855次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
8 . 《几何原本》卷2的几何代数法(几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明;如图所示图形,点
、
在圆
上,点
在直径
上,且
,
,
于点
,设
,
,该图形完成
的无字证明.图中线段________ 的长度表示
,
的调和平均数
,线段_________ 的长度表示
,
的平方平均数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ebef5bab02280cdc99cc7f689135cd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b757f0c42ae5c9a2d6a4b19e5877b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/378eaf7b1f0e24833bc1c762935b04d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3d296e0d7154a170cb7d3ae42989b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7754bac7662e71f66169d9b0e7b8ee2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee95969dd8c5d5e0a65d579d0d14b200.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eafd0e253a0a62512d50c656de3dc2e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dc8b26fb79c1f4d36130c41b18c0f9c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/17/d20e9c71-dba7-4837-95bb-ab3176c08f9e.png?resizew=156)
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2020-11-26更新
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473次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2020-2021学年第一学期第一次阶段考试数学试题
解题方法
9 . 已知
表示不超过x的最大整数,称为高斯取整函数,例如
,
,方程
的解集为A,集合
,且
,则实数a的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2ab85825d4a002600ca41bd3cd2ee7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f31440853c8c682388f648915a8877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e242589e3f0b92320ee8238c563d58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db89fe2125009846e87d1c81aabe1c3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc96454ec686aab2319177710dacb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95321d0e551daa25104d32157249c23d.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2020-10-29更新
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1250次组卷
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6卷引用:山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考数学试题
山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考数学试题(已下线)知识点03 交集、并集-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题01 集合及集合运算求参(1)(已下线)专题1-2 集合运算求参与最值10种题型归类(1)-【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)2.3二次函数与一元二次方程、不等式【第三练】(已下线)专题01 集合及集合运算求参(1)-【寒假分层作业】(人教A版2019必修第一册)
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10 . 八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形
,其中
,则以下结论正确的是( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/25/2557559607959552/2557671953588224/STEM/f7c38a07-e9be-49de-bf61-ae393d9a1c6d.png?resizew=331)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17d4a6cf11cda87b3dfafaecdec683f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52705567101a48893de582656ef41527.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/25/2557559607959552/2557671953588224/STEM/f7c38a07-e9be-49de-bf61-ae393d9a1c6d.png?resizew=331)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-09-26更新
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1952次组卷
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15卷引用:福建省三明第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
福建省三明第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题福建省莆田第二十五中学2021届高三上学期月考二数学试题江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题重庆市铜梁区第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高一创新班下学期3月月考数学试题广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测模拟数学试题福建省泉州第十六中学2021届高三上学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第9章 平面向量湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)微专题01 共线问题与数量积求解策略(1)-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)1.5向量的数量积(一)(已下线)专题04 平面向量的数量积(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(26)平面向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高三下学期期初数学试题