1 . 已知递增等比数列满足，则的前三项依次是__________．（填出满足条件的一组即可）

2 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）

3 . 第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼	第26届亚特兰大
中国	38	51	32	28	16
俄罗斯	24	23	27	32	26

（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：

时间x（届）	26	27	28	29	30
金牌数之和y（枚）	16	44	76	127	165

作出散点图如下：

（i）由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程；
（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．
参考数据：，，，
附：对于一组数据，，……，,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，

4 . 某工厂打算设计一种容积为2m³的密闭容器用于贮藏原料,容器的形状是如图所示的直四棱柱,其底面是边长为x米的正方形,假设该容器的底面及侧壁的厚度均可忽略不计.

（1）请你确定x的值,使得该容器的外表面积最小;
（2）若该容器全部由某种每平方米价格为100元的材料做成,且制作该容器仅需将购置的材料做成符合需要的矩形,这些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和侧面(假设这一过程中产生的费用和材料损耗可忽略不计),再将这些上下底面和侧面的边缘进行焊接即可做成该容器,焊接费用是每米500元,试确定x的值,使得生产每个该种容器的成本(即原料购置成本+焊接费用)最低.

5 . 2018年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施.其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制定了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，内认定为满意，不低于分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率.

（1）从该市市民中随机抽取人，求恰有人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由；
（2）已知在评分低于分的被调查者中，老年人占，现从评分低于分的被调查者中按年龄分层抽取人以便了解不满意的原因，并从中抽取人担任群众监督员，记为群众监督员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.

6 . 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，统计数据如下：
甲网站：28，20，38，41，55，24，64，52，66，70，67，72，73，58
乙网站：5，12，21，14，36，37，19，42，54，45，42，6，61，71

(1)根据两组数据完成甲、乙两个网站点击量的茎叶图，并通过茎叶图比较两个网站点击量的平均值以及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
(2)根据点击量，把甲、乙两个网站受欢迎的程度从低到高分为三个等级（点击量越大说明受欢迎程度越高）

点击量	低于40	40到59	不低于60
受欢迎程度的等级	不喜欢	喜欢	非常喜欢

根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计哪个网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大？说明理由.

7 . 已知函数的图象的一条对称轴为,则下列结论中正确的是（       ）

A．是图象的一个对称中心

B．是最小正周期为的奇函数

C．在上单调递增

D．先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象

8 . 2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率.

(1)从该市800万人的市民中随机抽取5人,求恰有2人非常满意该“方案”的概率;并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由.
(2)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占 ,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记为群众督查员中的老人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.

9 . “硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.在华为的影响下，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位：千万元)对年销售量y(单位：千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量()的数据，得到如图所示的散点图.

（1）利用散点图判断，和(其中a，b，c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型；(只要给出判断即可，不必说明理由)
（2）对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：

9.4	29.7	2	366	5.5	439.2	55

其中令，.
根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测投入的年研发费用28千万元时的年销售量；
（3）从这10年的数据中随机抽取3个，记年销售量超过30(千万件)的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据和公式：，.对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

10 . 某手机厂商推出一款时大屏手机，现对名该手机使用者（名女性，名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户：

分值区间
频数

男性用户：

分值区间
频数

（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；
（Ⅲ）如果评分不低于分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列 列联表，并回答是否有的把握认为性别和对手机的“认可”有关；

	女性用户	男性用户	合计
“认可”手机
“不认可”手机
合计

附：