1 . 已知函数.
(1)若且为偶函数，求实数的值；
(2)，求解函数的零点，并证明其中大于1的那个零点是无理数；
(3)若，且，设的最小值为，求函数及其定义域，并证明其在定义域内严格单调递减.

2 . 研究科学现象时，往往会先考察一些重要变量之间的因果关系，用数学关系式等数学模型来近似表示，继而通过和现象的比照来判断数学模型的可靠程度，如果误差超过允许范围，则可以（       ）

A．重新考虑现象中的变量关系	B．构造其它的数学模型
C．调整现象中的考察变量	D．以上皆可

3 . 依据正整数的十进制数码定义它的位数，比如，是一个2位数，100是一个3位数，实数，若，则，为位数，据此，是一个______位数（附）.

4 . 对于函数，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数的性质，填表但无需过程：

值域
单调性
奇偶性
图象对称中心
图象非垂直渐近线

(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;

(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.

5 . 如果已知摄氏度C来求华氏度F，可以用温度经验公式来表示.已知华氏温度来求摄氏温度，需要使用的公式为______.

6 . 碳-14是碳的一种具有放射性的同位素，生物生存时体内的碳-14含量大致不变，生物死亡后，停止新陈代谢，碳-14含量逐渐减少，约经过5730年（半衰期），残存含量为原始含量的一半．考古人员可以透过古生物标本体内的碳-14含量来推测其死亡年份，以此推断与其共存的遗迹距今时间，这就是碳-14测年法．一般地，经过年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为，满足函数关系：，其中常数为自然对数的底，称为碳-14衰变常数．
(1)求的值；
(2)通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数）

7 . 已知实数a､b､c､d，显然，定义两实数的误差为两数差的绝对值.
(1)求证：；
(2)若任取a，，a与c的误差､b与d的误差最大值均为0.1，求ab与cd误差的最大值，并求出此时a､b､c､d的值.

8 . 记一次伯努利试验成功的概率为，独立地重复该伯努利试验，若事件“进行两次该伯努利试验，恰有一次成功”的概率大于“进行三次该伯努利试验，恰有两次成功”的概率，则p的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 对某种电子元件进行寿命追踪调查，抽取若干个样本测试其寿命（单位:天），画出频率分布直方图，如图所示:

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)若某公司大批量购置了一批30000个该种电子元件，估计这批电子元件中，寿命超过400天的有多少个?
(3)估计该种电子元件寿命的平均数.

10 . 掷一颗均匀的骰子，设事件A:点数为奇数；事件B:点数不超过2.
(1)求.
(2)再掷一次骰子，设事件C:两次点数相差4.请写出C的样本空间，并求.