1 . 已知，平面区域的面积为，则__________.

2 . 如图，椭圆、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.

(1)求曲线的方程；
(2)若为上一动点，为定点，求的最小值；
(3)若直线过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程.

3 . 今年5月11日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果，会上通报，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%.如图是我国历次人口普查全国人口（单位：亿人）及年均增长率.

(1)由图中数据，计算从2000年到2010年十年间全国人口的年平均增长率（精确到0.01%）；并根据历次人口普查数据指出全国人口数量的变化趋势；
(2)假设从2020年起，每十年的年平均增长率是一个等差数列，公差为，试根据图中数据计算从2040年到2050年这十年间全国人口的增加量.（精确到万人）

4 . 第14届国际数学教育大会（ICME-14）将于2021年7月11日至7月18日在上海华东师范大学中山北路校区举办，这是大会首次在中国举办，大会会标如图所示，会标右下方的符号，是用八进制数字表示的年份，换算成十进制是2020，已知八进制的数字换算成十进制为，则这四个符号表示的数字依次是_______.

5 . 已知、、是三角形的三边，对于，有下列说法①有最小值；②有最大值是．（       ）

A．①对，②错

B．①错，②对

C．①②都对

D．①②都错

6 . 若动点P在方程所表示曲线C上，则以下结论正确的是（       ）
①曲线C关于原点成中心对称图形；
②曲线C与两坐标轴围成的面积为；
③曲线C总长为；
④动点P与点的连线斜率的取值范围是．

A．①②

B．①②③

C．③④

D．①②④

7 . 从4男2女六名航天员中选出三名作为神舟十四号乘组，则恰好有一名女航天员被选中的选法有______种．（用数字作答）

8 . 如图，某人沿山坡的直行道向上行走，直行道与坡脚（直）线成角，山坡与地平面所成二面角的大小为.

(1)求直行道与地平面所成的角的大小；
(2)若此人沿直行道向上行走了200米，那么此时离地平面的高度为多少？

9 . 2021年10月，麻省理工大学的数学家团队解决了维空间中的等角线问题等角线是组直线，这组直线中任意两条直线所成的角都相等.三维空间中，最大的等角线组有6条直线，它们是连接正二十面体的12个相对顶点形成的6条直线.已知棱长为1的正二十面体，其外接球半径为，则三维空间最大等角线组中，任意两条直线形成的角的大小为________（精确到）

10 . 球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，与截面垂直的球体直径被截得的部分称作球冠的高.若半径为的球面被一个平面截成两个球冠，这两个球冠的表面积之差等于截面面积的2倍，则球心到截面的距离为________.（球冠的表面积公式：，其中是球的半径，是球冠的高）