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| 共计 19 道试题
1 . 如图,在棱长为的正方体中,为棱的中点,分别是棱上的动点(不与顶点重合).

(1)作出平面与平面的交线(要求写出作图过程),并证明:若平面平面,则
(2)若均为其所在棱的中点,求点到平面的距离.
2021-12-17更新 | 958次组卷 | 2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考卷(三)数学(文)试题
2 . 如图,在棱长为2的正方体中,为棱的中点,分别是棱上的动点(不与顶点重合).

(1)作出平面与平面的交线(要求写出作图过程),并证明:若平面平面,则
(2)若为棱的中点,是否存在,使平面平面,若存在,求出的所有可能值;若不存在,请说明理由.
2021-12-17更新 | 873次组卷 | 2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学(理)试题
3 . 线上直播带货弥补了人们因疫情足不出户的消费需求.某直播平台抽取了该平台秀场类200个直播间,进行了一次直播销量抽样调查,其中播出时间固定的有120个,播出时间不固定的有80个.这200场直播单位时间(分钟)销量的频率分布直方图如图所示,假设该平台规定单位时间(分钟)销量在1000份及以上的为“高销量直播间”.据统计,在这200场直播中,播出时间固定且为“高销量直播间”的频率为0.35.

(1)补全列联表,并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间(分钟)销量与播出时间是否固定有关系;

播出时间固定

播出时间不固定

总计

高销量直播间

非高销量直播间

总计

120

80

200

(2)将上述调查所得的频率视为概率,从该平台秀场类直播中随机抽取3场,记“高销量直播间”的场数为X,求X的分布列和期望;
(3)仍将上述调查所得的频率视为概率,规定“高销量直播间”奖励5颗星,“非高销量直播间”奖励3颗星.仍从该平台秀场类直播中随机抽取3场,记他们所获星数为Y,求Y的期望.
附:

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

2021-07-24更新 | 684次组卷 | 2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(五)数学(理)试题
4 . 某校从参加某次知识竞赛的1000同学中,随机抽取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组后,得到频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:

(Ⅰ)补全频率分布直方图.并估计本次知识竞赛的均分;
(Ⅱ)如果确定不低于80分的同学进入复赛,问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛;
(Ⅲ)若从第一组,第二组和第六组三组学生中分层抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率.
2021-01-02更新 | 252次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市五校2021届高三12月第四次联合考试文科数学试题
5 . 线上直播带货弥补了人们因疫情足不出户的消费需求.某直播平台抽取了该平台秀场类200个直播间,进行了一次直播销量抽样调查,其中播出时间固定的有120个,播出时间不固定的有80个.这200场直播单位时间(分钟)销量的频率分布直方图如图所示,假设该平台规定单位时间(分钟)销量在1000份及以上的为“高销量直播间”.据统计,在这200场直播中,播出时间固定且为“高销量直播间”的频率为0.35.

(1)求a的值;
(2)从调查的200场直播间中,按播出时间是否固定用分层抽样的方法选出5个,再从这5个中选出3个进一步调查,求恰好有一个播出时间固定的概率;
(3)补全列联表,并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间(分钟)销量与播出时间是否固定有关系.
播出时间固定播出时间不固定总计
高销量直播间
非高销量直播间
总计12080200
附:
0.1000.0500.0100.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
6 . 已知数列的前n项和为,若存在两项,使得,则下列结论正确的是___________.(填写所有正确的序号)
①数列为等差数列;
②数列为等比数列;
为定值;
④设数列的前n项和为,则数列为等差数列.
2022-01-15更新 | 571次组卷 | 4卷引用:贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学(理)试题(三)
7 . 年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者,为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据:

有接触史

无接触史

总计

有武汉旅行史

无武汉旅行史

总计

(1)请将上面列联表填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?
(2)已知在无武汉旅行史的名患者中,有名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的名患者中,选出名进行病例研究,求人中至少有名是无症状感染者的概率.
下面的临界值表供参考:

参考公式:,其中.
8 . 某单位组织职工参加“学习强国”的知识竞赛,从参考的党员中抽出50人,将其成绩(均为整数)分为五段,…,后,画出如下部分频率分布直方图,观察图中给出的信息,回答下列问题:

(1)求第四小组的频率,估计这次竞赛成绩的平均分;
(2)从成绩低于70分的人中随机选取2人,至少有1人的成绩在的概率.
9 . 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为(       ).
A.B.C.D.
2021-08-28更新 | 260次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市五校(贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中)2022届高三联合考试(一)数学(文)试题
10 . 三棱锥中,平面中点,点在棱上(端点除外).过直线的平面与平面垂直,平面与此三棱锥的面相交,交线围成一个四边形.

(1)在图中画出这个四边形,并写出作法(不要求证明);
(2)若.求直线与平面所成角的正弦值.
2021-05-05更新 | 308次组卷 | 1卷引用:贵州省普通高等学校招生2021届高三适应性测试(3月)数学(理)试题
共计 平均难度:一般