名校
解题方法
1 . 如图所示,正方体
的棱长为a.
的顶点A,B,
截下一个三棱锥
,求正方体剩余部分的体积;
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过
,M,N三点的平面与正方体
表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长;
(3)设正方体
外接球的球心为O,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdaa8065bea92fe61bce56090d8cb235.png)
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
(3)设正方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed8bc19143dceae0ee7d6e1f7a27da1.png)
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2 . 高一某班小赵同学在解答“利用五点法画出函数
在一个周期上的简图,并根据图象讨论它的性质”题目时,有如下解答过程,请补全解答过程.
解:第一步:列表.
第二步:画出
在一个周期上的简图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/69adf868-b25e-4288-b07d-9e619a02fab4.png?resizew=210)
第三步:讨论
的性质.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83158ac8e214c8763863b22ddc82e03c.png)
解:第一步:列表.
x | 0 | ||||
0 | |||||
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83158ac8e214c8763863b22ddc82e03c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/69adf868-b25e-4288-b07d-9e619a02fab4.png?resizew=210)
第三步:讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83158ac8e214c8763863b22ddc82e03c.png)
函数 | |
定义域 | R |
最小正周期 | ______ |
单调性 | 单调递增区间为______; 单调递减区间为______ |
最大值与最小值 | 当 当 |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)填写下表,在给出的坐标系中画出函数图像(不写过程,直接画图):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/322f9fab-fddd-4f51-b0b7-80e00e44d282.png?resizew=241)
(2)观察图像,函数
的图像关于_________对称,用数学符号表示为_________.
(3)写出函数
的图像关于直线
成轴对称图形的充要条件,并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3cc6aecaf7a967b8dfbbeb2892db93d.png)
(1)填写下表,在给出的坐标系中画出函数图像(不写过程,直接画图):
![]() | -1 | 0 | 2 | 3 | |
![]() | 1 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/322f9fab-fddd-4f51-b0b7-80e00e44d282.png?resizew=241)
(2)观察图像,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(3)写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b53b86bd516400d6fa7dabb3603f31.png)
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名校
解题方法
4 . 某试验田分别种植了甲乙两种水稻,为了研究这两种水稻的产量,抽检了甲、乙两种水稻的谷穗各1000株.经统计,得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/3/2971515192500224/2971707400216576/STEM/b884e2c3-c093-405a-9132-cfd86dbe33c3.png?resizew=289)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/3/2971515192500224/2971707400216576/STEM/bc80db4c-6d36-4c02-adbe-4301b0c79380.png?resizew=287)
(1)求乙种水稻谷穗的粒数落在
之间的频率,并将频率分布直方图补齐;
(2)试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数(精确到0.1);
(3)根据频率分布直方图,请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/3/2971515192500224/2971707400216576/STEM/b884e2c3-c093-405a-9132-cfd86dbe33c3.png?resizew=289)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/3/2971515192500224/2971707400216576/STEM/bc80db4c-6d36-4c02-adbe-4301b0c79380.png?resizew=287)
(1)求乙种水稻谷穗的粒数落在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb7a72df9d21a146da2222b179d9c4cb.png)
(2)试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数(精确到0.1);
(3)根据频率分布直方图,请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价.
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2022-05-03更新
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437次组卷
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2卷引用:广东省广州市海珠中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 下列各图符合立体几何作图规范要求的是( )
A.直线在平面内 | B.平面与平面相交 | C.直线与平面相交 | D.两直线异面 |
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2022-11-25更新
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766次组卷
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9卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中真题必刷基础60题(21个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题01平面及其基本性质(9个知识点6种考法)(3)(已下线)第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题16 平面-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题17 平面的基本性质-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.4. 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.2平面的基本事实与推论-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)(已下线)11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
名校
解题方法
6 . 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器,由强相互作用力材料制成,被形容为“像一滴圣母的眼泪”.小刘是《三体》的忠实读者,他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴(如图),由线段AB,AC和优弧BC围成,其中BC连线竖直,AB,AC与圆弧相切,已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为
,则
( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/2dc78718-ea0e-4b87-b152-32411da60648.png?resizew=299)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d297eab7380f6a28ec010218d9ab4ba1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a27dc396251a4453094d19baa79816.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/2dc78718-ea0e-4b87-b152-32411da60648.png?resizew=299)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-02-09更新
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2941次组卷
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16卷引用:江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题广东省潮汕地区精英名校2022届高三第一次联考数学试题福建省莆田第二中学2022届高三3月模拟考数学试题(已下线)押新高考第10题 三角函数-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷广东省广州市铁一中学等三校2022届高三三模联考数学试题山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖北省部分重点中学(六校)2021-2022学年高一下学期五月联考数学试题山东省德州市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)5.7三角函数的应用B卷辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题湖北省十堰市郧阳中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题5.7 三角函数的应用练习(已下线)第五章 三角函数单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
7 . 伴随经济的飞速发展,中国全民健身赛事活动日益丰富,公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯,之于国家与民族,则是全民健康的基础柱石之一,某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计,制作成如下两个统计图,图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图,图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/15/c116368c-091d-48c4-a287-98e8598b766f.png?resizew=541)
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方
列联表,并判断依据小概率值
的独立性检验,能否认为是否为“健身达人”与年龄有关;
临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0eef7ab7aa07616f91707fd2c487ea1.png)
(2)将(1)中的频率作为概率,连锁机构随机选取会员进行回访,抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”,1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人,了解到该会员是“健身达人”,求该人为非年轻人的概率;
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和期望值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/15/c116368c-091d-48c4-a287-98e8598b766f.png?resizew=541)
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589dca7ce76db8a40c22d06ab830ae13.png)
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/648bc82198290fc181c814fb15578add.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a1b193d4bc317679c66f77e2b4c66a.png)
类别 | 年轻人 | 非年轻人 | 合计 |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 | 100 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0eef7ab7aa07616f91707fd2c487ea1.png)
(2)将(1)中的频率作为概率,连锁机构随机选取会员进行回访,抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”,1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人,了解到该会员是“健身达人”,求该人为非年轻人的概率;
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和期望值.
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2022-10-11更新
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1011次组卷
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6卷引用:重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题
重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题(已下线)专题52 统计案例-2(已下线)第34节 统计(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2
名校
8 . 杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动,现已有高一540人、高二360人,高三180人报名参加志愿活动.根据活动安排,拟采用分层抽样的方法,从已报名的志愿者中抽取120名.对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计,运动时间均在
至
分钟之间,其频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/ddcee643-a474-48e0-bd58-a908139f217d.jpg?resizew=306)
(1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人?
(2)(i)请补全频率分布直方图;
(ii)求这120名学生运动时间的第80百分位数是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eee8ce733d57e35bc7b5ec2ed8519eab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377708b4f62aaf48fc6f976b475a4631.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/ddcee643-a474-48e0-bd58-a908139f217d.jpg?resizew=306)
(1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人?
(2)(i)请补全频率分布直方图;
(ii)求这120名学生运动时间的第80百分位数是多少?
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2022-11-15更新
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1497次组卷
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9卷引用:浙江省杭州市萧山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州市萧山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题(已下线)9.2.2 总体百分位数的估计(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第39讲 频率分布直方图、总体取值规律、总体百分位数的估计5种常考题型)(已下线)专题强化 统计高频考点必刷解答题(20道)(已下线)专题9.6 统计全章综合测试卷(基础篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.2.2 总体百分位数的估计(分层作业)-【上好课】(已下线)复习专题10用样本数据估计总体(1)-期末专项复习
名校
解题方法
9 . 武汉市重点中学联合体高一年级举行了期中统一考试,随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表:
(1)求出表中m,n,M,N的值,并根据表中数据补全频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/10/2891473789681664/2892876274671616/STEM/aa3bf8cf82004291beb31cfbc0fc1914.png?resizew=312)
(2)请根据频率分布直方图估计这次数学成绩的样本数据的第35百分位数;
(3)命题老师在考前期待这份试卷成绩的平均分在95到105之间,请你根据频率分布直方图估计最终成绩是否符合他的期待?
分组 | 频数 | 频率 |
[0,30) | 2 | 0.02 |
[30,60) | 5 | 0.05 |
[60,90) | 35 | 0.35 |
[90,120) | m | n |
[120,150] | 13 | 0.13 |
合计 | M | N |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/10/2891473789681664/2892876274671616/STEM/aa3bf8cf82004291beb31cfbc0fc1914.png?resizew=312)
(2)请根据频率分布直方图估计这次数学成绩的样本数据的第35百分位数;
(3)命题老师在考前期待这份试卷成绩的平均分在95到105之间,请你根据频率分布直方图估计最终成绩是否符合他的期待?
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2022-01-12更新
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833次组卷
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4卷引用:甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题
解题方法
10 . “冰雪为媒,共赴冬奥之约”!第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日于20日在北京举行,共有91个国家的代表团参加.各国运动员在赛场上全力以赴、奋勇争先,为我们带来了一场冰与雪的视觉盛宴.本届奥运会前,为了分析各参赛国实力与国家所在地区(欧洲/其它)之间的关系,某体育爱好者统计了近年相关冰雪运动赛事(奥运会、世锦寒等)中一些国家斩获金牌的次数,得到如下茎叶图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/21/2941004853133312/2944851166674944/STEM/fadcc87d-491a-4429-9f68-3fdb76282650.png?resizew=165)
(1)计算并比较茎叶图中“欧洲地区”国家和“其它地区”国家获金牌的平均次数(记为
)和方差(记为
,保留一位小数),判断是否能由此充分地得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于其它国家”,说明你的理由.
(2)记图中斩获金牌次数大于70的国家为“冰雪运动强国”,请按照图中数据补全2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为一个国家是否为“冰雪运动强国”与该国家所在地区(欧洲/其它)有关(假设该样本可以反映总体情况).
附:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/21/2941004853133312/2944851166674944/STEM/fadcc87d-491a-4429-9f68-3fdb76282650.png?resizew=165)
(1)计算并比较茎叶图中“欧洲地区”国家和“其它地区”国家获金牌的平均次数(记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25047f8a038562c7dd5acf985ea9727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/534d69457172ff4698169f94ab1da70e.png)
(2)记图中斩获金牌次数大于70的国家为“冰雪运动强国”,请按照图中数据补全2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为一个国家是否为“冰雪运动强国”与该国家所在地区(欧洲/其它)有关(假设该样本可以反映总体情况).
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | |
“冰雪运动强国” | 非“冰雪运动强国” | 合计 | |||
欧洲国家 | |||||
其它国家 | |||||
合计 |
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2022-03-27更新
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588次组卷
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3卷引用:广西梧州市岑溪市2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题