1 . 第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．某校为普及足球运动知识，组织了有关知识的多项选择题测试．规定全部选对得10分，部分选对的得2分，有错选得0分，根据以往做题经验，多项选择题正确选项有两项的概率为，正确选项有三项的概率为，正确选项有四项的概率为．若某同学对某一道多选题随机选出一项，则该同学得2分的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知向量在上投影数量为，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 近年来，中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题，各地教育部门也采取了相关的措施，旨在提升中学生的体质健康，其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间．某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示．
   
(1)求的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数；
(2)现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在和的中学生中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过的概率；
(3)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记日均体育活动时间在的人数为，求的分布列以及数学期望．

4 . 已知直线相交于点，且分别与抛物线相切于两点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线的焦点的直线分别与抛物线相交于点，直线的斜率分别为，且，若四边形的面积为2，求直线夹角的大小.

5 . 一建筑物垂直耸立于所在的水平面，如图，在观测点处测得顶点的仰角（视线与水平线的夹角）为，在观测点处测得顶点的仰角为平面.

(1)若，求建筑物的高；
(2)若，求的值.

6 . 已知三棱锥，则下列论述正确的是（       ）

A．若点S在平面内的射影点为的外心，则

B．若点S在平面内的射影点为A，则平面与平面所成角的余弦值为

C．若，点S在平面内的射影点为的中点，则四点一定在以为球心的球面上

D．若四点在以的中点为球心的球面上，且S在平面内的射影点的轨迹为线段（不包含两点），则点S在球的球面上的轨迹为圆

7 . 已知函数则对于任意正数，下列说法一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 定义为不小于的最小整数，设函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的值为0或1	B．单调递增
C．函数有2个零点	D．

9 . 已知高一（1）班有56名同学，通过调查可知，同学们的爱好都集中在音乐、体育、阅读这三个方面．已知该班级同学中有2名同学没有任何爱好，有11名同学只爱好音乐，有8名同学只爱好体育，有7名同学只爱好阅读，同时爱好音乐与体育的同学有15名，同时爱好体育与阅读的同学有21名，同时爱好音乐与阅读的同学有16名，则该班级同时爱好音乐、体育、阅读这三个方面的同学人数为（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

10 . 如图，某城市公园里有一个边长为的正三角形草坪，现准备在草坪上修建一个矩形娱乐场地，设该娱乐场地的一条边长为．
   
(1)求该娱乐场地的面积与边长的关系式；
(2)当为何值时，该娱乐场地的面积取得最大值？并求出此最大值．