1 . （多选）已知两点和，则下列说法正确的是（            ）

A．向量的坐标为

B．线段的长度为

C．两点所在直线的斜率为1

D．过两点的直线方程为

2 . 假设市四月的天气情况有晴天，雨天，阴天三种，第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况，与再之前的天气无关.若前一天为晴天，则第二天下雨的概率为，阴天的概率为；若前一天为下雨，则第二天晴天的概率为，阴天的概率为；若前一天为阴天，则第二天晴天的概率为，下雨的概率为；已知市4月第1天的天气情况为下雨.
(1)求市4月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记为市四月第天的天气情况为晴天的概率，
（i）求出的通项公式；
（ii）市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵，为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长，要求提前3天对种子进行特殊处理，并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问，根据上述计算结果，请你对该基地的种植计划提出建议.

3 . 已知椭圆与双曲线，点，，是它们的左、右焦点，则下列说法正确的是（       ）

A．过原点与点的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点

B．若在椭圆上，的最大值为5

C．若在椭圆上，的最大值为

D．若在双曲线上，，则

4 . （1）设全集为，集合，求；
（2）均为非零实数，计算：.

5 . 设，是抛物线上异于的两点．
(1)设直线，，的斜率分别为，，，求证：；
(2)设直线经过点，若上恰好存在三个点，使得的面积等于，求直线的方程．

6 . 北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取24名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女生抽取15人，则下列结论错误的是（       ）

A．24是样本容量

B．120名社团成员中男生有50人

C．高二与高三年级的社团成员共有90人

D．高一年级的社团成员中女生最多有30人

7 . 1886年5月1日，芝加哥的二十一万六千余名工人为争取实行八小时工作制而举行大罢工，经过艰苦的流血斗争，终于获得了胜利.为纪念这次伟大的工人运动，1889年7月由恩格斯领导的第二国际在巴黎举行代表大会，会议上宣布将五月一日定为国际劳动节.五一劳动节某单位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一长假期间值班2天，则甲连续值班的概率是_____________

8 . 下列选项错误的是（       ）

A．命题“任何一个平行四边形的对边都平行”的否定为“存在一个平行四边形，其对边都不平行”

B．不存在整数，使得是的倍数

C．，使得

D．，

9 . 已知圆为圆上一点.
(1)求的取值范围；
(2)圆的圆心为，与圆相交于、两点，为圆上相异于、的点，直线分别与轴交于点、，求的最大值.

10 . 甲、乙两位同学进行跳绳比赛，比赛规则如下：进行两轮跳绳比赛，每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分，跳绳不够200次得0分，两轮结束总得分高的为跳绳王，得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析，已知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率；
(2)求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率.