1 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并用定义法证明；
(2)当时，求函数在区间上的最大值和最小值．

2 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABF，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，，，．

(1)求证：；
(2)在线段BD上是否存在点M，使得直线平面AFM？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知数列中，．
(1)证明：数列和数列都为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前n项和．

4 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：.

5 . 已知以点为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求证：的面积为定值.
(2)设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.
(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：和圆C上的动点，求的最小值.

6 . 已知点M（1，0），N（1，3），圆C：，直线l过点N．
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明：为定值．

7 . 已知圆：，圆：.
(1)证明：圆与圆相交；
(2)若圆与圆相交于A，B两点，求.

8 . 函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数.

9 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线与边交于点D，且.

(1)求证：.
(2)若，求的面积.

10 . 函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x>0，y>0，都有，当x>1时，有f（x）>0
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（4）=2，解不等式.