1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，为其焦点，点的坐标为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连接，并延长分别交抛物线于点.
(1)当轴时，求直线与轴交点的坐标;
(2)当直线的斜率存在且分别记为，时，求证：.

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

3 . 在平面直角坐标系中，动圆过点且与直线相切．记圆心的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点，．证明：

4 . 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点．将，，分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P．
   
(1)求证：平面PEF；
(2)若，且K为PD的中点，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在正方体中，
   
(1)求证；
(2)求与平面所成角的大小．

6 . 如图，四棱锥中，底面是梯形，，，，M为边PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．

7 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积．

8 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若的面积为，试判断在线段上是否存在点D，使得二面角的大小为．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．

10 . 如图，已知矩形，，M是AD的中点，现将沿着BM翻折至．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值的最大值．