1 . 某高校选派7名志愿者去参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动,已知这7名志愿者将去三个不同场馆服务,每个场馆至少2名志愿者,每名志愿者只到一个场馆服务,则不同安排方案有___________ 种.
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2 . 如图,经典的推箱子是一个古老的游戏,在一个狭小的仓库中,该游戏要求把木箱放到指定的位置,稍不小心就会出现箱子无法移动或者通道被堵住的情况,所以需要巧妙地利用有限的空间和通道,合理安排移动的次序和位置,才能顺利地完成任务,某学习小组在课外活动中为了培养组员的逻辑思维能力,开展了推箱子的小游戏,已知组员小明在前四关中,每关通过的概率都是,失败的概率都是,且每关通过与否互不影响.假定小明只有在失败或四关全部通过时游戏才结束,表示小明游戏结束时通过的关数.
(1)求小明游戏结束时至少通过三关的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
(1)求小明游戏结束时至少通过三关的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
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3 . 杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举办.为迎接这一体育盛会,浙江某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎杭州亚运,当好东道主”的亚运知识竞赛,并从所有参赛大学生中随机抽取了200人,统计他们的竞赛成绩m(满分100分,已知每名参赛大学生至少得60分),制成了如下所示的频数分布表:
(1)规定成绩不低于85分为“优秀”,成绩低于85分为“非优秀”,这200名参赛大学生的成绩的情况统计如下表:
判断是否有95%的把握认为竞赛成绩优秀与性别有关;
(2)经统计,用于学习亚运知识的时间(单位:时)与成绩(单位:分)之间的关系近似为线性相关关系,对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集,如下表:
求变量y关于x的线性回归方程;
(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛,给予每位参赛大学生一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:按竞赛成绩m进行分类奖励,当时,奖励100元;当时,奖励200元;当时,奖励300元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会,竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会,其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为,抽中200元现金红包的概率均为,且两次抽奖结果相互独立.
若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案,试用样本的频率估计总体的概率,从数学期望的角度分析,每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利.
附:(其中;
线性回归方程中,,;
第(2)问中,,,,.
成绩/分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 60 | 70 | 50 | 20 |
分类 | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男生 | 30 | 70 | 100 |
女生 | 20 | 80 | 100 |
(2)经统计,用于学习亚运知识的时间(单位:时)与成绩(单位:分)之间的关系近似为线性相关关系,对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集,如下表:
x/时 | 8 | 9 | 11 | 12 | 15 |
y/分 | 67 | 63 | 80 | 80 | 85 |
(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛,给予每位参赛大学生一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:按竞赛成绩m进行分类奖励,当时,奖励100元;当时,奖励200元;当时,奖励300元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会,竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会,其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为,抽中200元现金红包的概率均为,且两次抽奖结果相互独立.
若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案,试用样本的频率估计总体的概率,从数学期望的角度分析,每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利.
附:(其中;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
第(2)问中,,,,.
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4 . 为巩固脱贫攻坚成果,推进共同富裕,我国西部某县政府派出含甲、乙、丙在内的6名农业专家,并分配到3个村庄进行农业技术指导,要求每个村庄至少分配到1名专家,每名专家只能去1个村庄,则在甲、乙两名专家不能分配在同一村庄的前提下,甲、丙两名专家恰好分配在同一村庄的概率为______ .
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解题方法
5 . 图1为两块大小不同的等腰直角三角形纸板组成的平面四边形ABCD,其中小三角形纸板的斜边AC与大三角形纸板的一条直角边长度相等,小三角形纸板的直角边长为a,现将小三角形纸板ACD沿着AC边折起,使得点D到达点M的位置,得到三棱锥,如图2.若二面角的大小为,则所得三棱锥M-ABC的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 2022年,我国彩电、智能手机、计算机等产量继续排名全球第一,这标志着我国消费电子产业已经实现从“跟随”到“引领”的转变,开启了高质量发展的新时代.如图是2022年3月至12月我国彩电月度产量及增长情况统计图(单位:万台,%),则关于这10个月的统计数据,下列说法正确的是( )(注:同比,即和去年同期相比)
A.这10个月我国彩电月度产量的中位数为1726万台 |
B.这10个月我国彩电月度平均产量不超过1600万台 |
C.自2022年9月起,各月我国彩电月度产量均同比下降 |
D.这10个月我国彩电月度产量同比增长率的极差不超过0.4 |
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解题方法
7 . 已知是平行四边形对角线上的一点,且,其中,写出满足条件的与的一组的值__________ .
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名校
解题方法
8 . 校园环境对学生的成长是重要的,好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作,采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度(100分制),评价标准如下:
2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示,则这次调查后勤部门的评价是( )
中位数 | ||||
评价 | 优秀 | 良好 | 合格 | 不合格 |
A.优秀 | B.良好 | C.合格 | D.不合格 |
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2023-04-23更新
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638次组卷
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7卷引用: 甘肃省兰州市第六十一中学(兰化一中)2023届高三第八次阶段考试数学理科试题
9 . 如图所示,边长为2的正三角形ABC中,若(),(),则关于的说法正确的是( )
A.当时,取到最大值 | B.当或1时,取到最小值 |
C.,使得 | D.,为定值 |
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2023-04-16更新
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621次组卷
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3卷引用:甘肃省2023届高三二模理科数学试题
10 . 某省农科院为支持省政府改善民生,保证冬季蔬菜的市场供应举措,深入开展了反季节蔬菜的相关研究,其中一项是冬季大棚内的昼夜温差x(℃)与反季节蔬菜种子发芽数y(个)之间的关系,经过一段时间观测,获得了下列一组数据(y值为观察值):
(1)在所给坐标系中,根据表中数据绘制散点图,并判断y与x是否具有明显的线性相关关系(不需要说明理由);
(2)用直线l的方程来拟合这组数据的相关关系,若直线l过散点图中的中间点(即点(10,26)),且使发芽数的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的平方之和最小,求出直线l的方程;
(3)用(2)中求出的直线方程预测当温度差为15℃时,蔬菜种子发芽的个数.
温差x(℃) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
发芽数y(个) | 23 | 24 | 26 | 27 | 30 |
(2)用直线l的方程来拟合这组数据的相关关系,若直线l过散点图中的中间点(即点(10,26)),且使发芽数的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的平方之和最小,求出直线l的方程;
(3)用(2)中求出的直线方程预测当温度差为15℃时,蔬菜种子发芽的个数.
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2023-04-16更新
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493次组卷
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7卷引用:甘肃省2023届高三二模理科数学试题
甘肃省2023届高三二模理科数学试题甘肃省2023届高三二模文科数学试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学(理)试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学(文)试题甘肃省2023届高三第二次诊断文科数学试题(已下线)专题17计数原理与概率统计(解答题)(已下线)专题17计数原理与概率统计(解答题)