1 . 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当时，求
(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.

2 . 已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．

3 . 2023年10月5日晚，杭州亚运会女篮决赛的巅峰对决中，中国女篮以战胜日本女篮，成功卫冕亚运会冠军，大快人心，表现神勇，为国家和人民争了光．某校随即开展了“学习女篮精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次篮球训练课上，进行了一场、、3名女篮队员的传接球的训练，球从手中开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住．记第次传球之前球在手中的概率为，易知，．
(1)①求第5次传球前，球恰好在手中的概率；
②第次传球前球在手中的概率为，试比较与的大小．
(2)训练结束，体育老师为了表扬队员们精彩的表现和取得的进步，组织了一场“摸球抽奖”活动，先在一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．若设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率，当取何值时，最大?

4 . 已知抛物线T的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点.
(1)求抛物线T的方程：
(2)已知圆，过点作圆的两条切线，分别交抛物线T于，和，四个点，试判断是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由.

5 . 某猎人发现在距离他100米处的位置有一只猎物，如果直接射击，则只射击一次就击中猎物的概率为，为了有更大的概率击中猎物，猎人准备多次射击.假设每次射击结果之间相互独立，猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比.
(1)如果猎人第一次射击没有击中药物，则猎人经过调整后进行第二次射击，但由于猎物受到惊吓奔跑，使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米；如果第二次射击仍然没有击中猎物，则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米，如此进行下去，每次射击如果没有击中，则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米，当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于时就停止射击，求猎人停止射击时射击次数的概率分布列与数学期望.
(2)如果猎人直接连续射击，由于射击速度很快，可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变，如果希望至少击中猎物一次的概率超过98%，至少要连续射击多少次?
附:.

6 . 已知函数，数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且，则下列结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知正方体的棱长为1，M是棱的中点．P是平面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（　　）

   

A．若点P在线段上，则平面

B．平面平面

C．若，则动点P的轨迹为抛物线

D．以的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥体积的取值范围为

8 . 正方形的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边AA，的距离分别为3，2，点Q到边，AB的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，设得AB和重合(如图)．则此时P、Q两点间的距离为（　　）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 已知向量，，设，且的图象关于点对称.
(1)若，求的值；
(2)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且在区间上的值域为，求实数的取值范围.

10 . 杭州亚运会举办在即，主办方开始对志愿者进行分配．已知射箭场馆共需要6名志愿者，其中3名会说韩语，3名会说日语．目前可供选择的志愿者中有4人只会韩语，5人只会日语，另外还有1人既会韩语又会日语，则不同的选人方案共有_________种．（用数字作答）．