1 . 某商场推出一种抽奖活动：盒子中装有有奖券和无奖券共10张券，客户从中任意抽取2张，若至少抽中1张有奖券，则该客户中奖，否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动，一个月（30天）下来，发现自己共中奖11次，根据这个结果，估计盒子中的有奖券有（       ）

A．1张

B．2张

C．3张

D．4张

2 . 下列结论：①若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是；②双曲线与椭圆的焦点相同．③M是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则或1．④直线与椭圆C：交于P，Q两点，A是椭圆上任一点（与P，Q不重合），已知直线AP与直线AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为．错误的个数是（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3 . 清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加．已知该中学初一．初二、初三3个年级的学生人数之比为4：5： 6，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据．

方式                    年级                人数	初一年级	初二年级	初三年级
前往革命烈士纪念馆	2a-1	8		10
线上网络	a	b		2

(1)求，的值；
(2)从被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生中任选3人，记选中初一年级学生的人数为，求的分布列与期望．

4 . 下列选项中，命题是命题的充要条件的是（       ）

A．在中，：，：.

B．已知，是两个实数，：，：.

C．对于两个实数，，：，：或.

D．两条直线方程分别是，，：，：或.

5 . ①数列中，已知，对任意的，都有，令. ②函数对任意有，数列满足，令.
在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
(1)数列是等差数列吗？请给予证明.
(2)求数列的前项和.

6 . 四叶草曲线是数学中的一种曲线，某方程为，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线（如图），在几何学、数学、物理学等领域中有广泛的应用.例如，它可以用于制作精美的图案、绘制函数图象、描述物体运动的轨迹等等.根据方程和图象，给出如下4条性质，其中错误的是（       ）

A．四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数；

B．曲线上两点之间的最大距离为；

C．曲线经过5个整点（横、纵坐标都是整数的点）；

D．四个叶片围成的区域面积小于.

7 . 一组数的分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有的数据不大于该值，且至少有的数据不小于该值．直观来说，一组数的分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于位置的数．例如：中位数就是一个50%分位数.2023年3月，呼和浩特市为创建文明城市，随机从某小区抽取10位居民调查他们对自己目前生活状态的满意程度，该指标数越接近10表示满意程度越高．他们的满意度指标数分别是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，则这组数据的分位数是________．

8 . 某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收．为了了解某新品种水稻的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取100亩，统计其亩产量（单位：吨），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)求这100亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布，其中为（1）中平均亩产量的估计值，．若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于的亩数；
(3)将频率视为概率，若从所有种植该品种水稻的田地中随机抽取3亩进行分析，设其亩产量不低于的亩数为，求随机变量的期望．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．

9 . 如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”，它是一个24等边半正多面体．从它的棱中任取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若函数同时满足：①；②函数与函数的单调性一致，则称函数为“鲁西西函数”．例如：函数在上单调递减，在上单调递增．同样在上单调递减，在上单调递增．若函数为“鲁西西函数”，则在上的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．