1 . 已知M，N为抛物线C：
上不关于x轴对称的两点，线段
的中点到C的准线的距离为3，则直线的方程可能是________ .（写出满足条件的一个方程即可）
上不关于x轴对称的两点，线段的中点到C的准线的距离为3，则直线的方程可能是
您最近一年使用：0次
2 . 若函数
的图象关于
成轴对称，则
的值可以为___________ ．（写出一个正确的值即可）
的图象关于成轴对称，则的值可以为
您最近一年使用：0次
名校
3 . 在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数），四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应中位数，已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱型图如图所示.
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？（直接给出结论即可，不用说明理由）
(2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？
(3)据统计两班中高于140分共10人，其中甲班6人，乙班4人，从中抽取了3人作学习经验交流，3人中来自乙班的人数为
，求的分布列.
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？（直接给出结论即可，不用说明理由）
(2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？
(3)据统计两班中高于140分共10人，其中甲班6人，乙班4人，从中抽取了3人作学习经验交流，3人中来自乙班的人数为
，求的分布列.
您最近一年使用：0次
2024-03-01更新
|
2943次组卷
|
4卷引用：东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）（已下线）7.2离散型随机变量及其分布列 第三课 知识扩展延伸（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业（巩固版）
4 . 阅读材料：
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(
，
)和直线l：
是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以
替换
，以
替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于双曲线
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于抛物线
，与点P(，)对应的极线方程为
.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是
，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；
(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当
时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2023-02-19更新
|
1362次组卷
|
7卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷（已下线）重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（四大题型）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题（已下线）模型9 极点极线问题模型贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练
名校
5 . 某企业积极响应“碳达峰”号召，研发出一款性能优越的新能源汽车，备受消费者青睐.该企业为了研究新能源汽车在某地区每月销售量
（单位：千辆）与月份
的关系，统计了今年前5个月该地区的销售量，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
.
(1)根据散点图判断两变量
的关系用
与
哪一个比较合适？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（
的值精确到
），并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于
万辆？
附：对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
（单位：千辆）与月份的关系，统计了今年前5个月该地区的销售量，得到下面的散点图及一些统计量的值.
 |  |  |
 |  |  |
.(1)根据散点图判断两变量
的关系用与哪一个比较合适？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程（的值精确到），并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于万辆？附：对于一组数据
，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
您最近一年使用：0次
2022-06-21更新
|
1114次组卷
|
7卷引用：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题
辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第04讲 拓展一：非线性经验回归方程 (精讲）河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1（已下线）9.1.2线性回归方程（1）
名校
解题方法
6 . 已知正四面体
棱长为2，点
分别是
，
，
内切圆上的动点，现有下列四个命题：
①对于任意点
，都存在点
，使
；
②存在
，使直线
平面
；
③当
最小时，三棱锥
的体积为
④当最大时，顶点
到平面
的距离的最大值为
．
其中正确的有___________ ．（填选正确的序号即可）
棱长为2，点分别是，，内切圆上的动点，现有下列四个命题：①对于任意点
，都存在点，使；②存在
，使直线平面；③当
最小时，三棱锥的体积为④当
最大时，顶点到平面的距离的最大值为．其中正确的有
您最近一年使用：0次
2024-06-05更新
|
363次组卷
|
2卷引用：辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数
的图象都只有一个对称中心点
，其中是
的根，
是
的导数，
是的导数.若函数
图象的对称点为
，且不等式
对任意
恒成立，则（ ）
的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则（ ）A． | B． |
C． 的值不可能是 | D．的值可能是 |
您最近一年使用：0次
2021-03-26更新
|
392次组卷
|
2卷引用：辽宁省沈阳第二中学2024届高三第四次模拟考试数学试卷
21-22高二上·北京西城·期中
名校
8 . 对于给定的正整数n，记集合
，其中元素
称为一个n维向量．特别地，
称为零向量．设
，
，
，定义加法和数乘：
，
．对一组向量
，
，…，
（
，
），若存在一组不全为零 的实数
，
，…，
，使得
，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．
(1)对
，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．
①
，
；②，，
；③
，
，
，
．
(2)已知向量，
，
线性无关，判断向量
，
，
是线性相关还是线性无关，并说明理由．
(3)已知
个向量，，…，
线性相关，但其中任意
个都线性无关，证明下列结论：
①如果存在等式
（
，
），则这些系数，，…，
或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式，
（，
，）同时成立，其中
，则
．
，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．(1)对
，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．①
，；②，，；③，，，．(2)已知向量
，，线性无关，判断向量，，是线性相关还是线性无关，并说明理由．(3)已知
个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论：①如果存在等式
（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；②如果两个等式
，（，，）同时成立，其中，则．
您最近一年使用：0次
2021-11-19更新
|
2676次组卷
|
13卷引用：辽宁省东北育才学校双语校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省东北育才学校双语校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷03（2024新题型）福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期适应考试数学试题（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了
两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲､乙､丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择健身中心健身的概率分别为
，求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率；
(2)该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择健身中心的概率为
.若丁周六选择健身中心，则周日仍选择健身中心的概率为
；若周六选择
健身中心，则周日选择健身中心的概率为
.求丁周日选择健身中心健身的概率；
(3)现用健身指数
来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定
值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过
.若抽取次数的期望值不超过23，求的最大值.
参考数据：
.
两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲､乙､丙三人某周均从
两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择健身中心健身的概率分别为，求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率；(2)该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择
健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心，则周日仍选择健身中心的概率为；若周六选择健身中心，则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率；(3)现用健身指数
来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23，求的最大值.参考数据：
.
您最近一年使用：0次
2024-04-04更新
|
1715次组卷
|
8卷引用：2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）
2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题（已下线）第2套 全真模拟篇 【模块三】（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷福建省福州延安中学2024届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 在一个有奖游戏中，参与者可从A，B两类数学试题中选择作答，答题规则如下：
规则一：参与者只有在答对第一次所选试题的情况下，才有资格进行第二次选题，且连续两次选题不能是同一类试题，每人至多有两次答题机会；
规则二：参与者连续两次选题可以是同一类试题，答题次数不限．
(1)小周同学按照规则一进行答题，已知小周同学答对A类题的概率均为0.75，答对一次可得2分；答对B类题的概率均为0.6，答对一次可得3分．如果答题的顺序由小周选择，那么A，B两类题他应优先选择答哪一类试题？请说明理由；
(2)小南同学按照规则二进行答题，小南同学第1次随机地选择其中一类试题作答，如果小南第1次选择A类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.6；如果第1次选择B类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.8．求小南同学第2次选择A类试题作答的概率．
规则一：参与者只有在答对第一次所选试题的情况下，才有资格进行第二次选题，且连续两次选题不能是同一类试题，每人至多有两次答题机会；
规则二：参与者连续两次选题可以是同一类试题，答题次数不限．
(1)小周同学按照规则一进行答题，已知小周同学答对A类题的概率均为0.75，答对一次可得2分；答对B类题的概率均为0.6，答对一次可得3分．如果答题的顺序由小周选择，那么A，B两类题他应优先选择答哪一类试题？请说明理由；
(2)小南同学按照规则二进行答题，小南同学第1次随机地选择其中一类试题作答，如果小南第1次选择A类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.6；如果第1次选择B类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.8．求小南同学第2次选择A类试题作答的概率．
您最近一年使用：0次
2023-11-29更新
|
571次组卷
|
2卷引用：辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
