1 . 已知函数在上单调递增，则实数的值可以是______.（写出满足条件的一个值即可）

4 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.

	喜爱篮球运动	不喜爱篮球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即.
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：，.

5 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力农民增收.某网络平台助力赣南某县脐橙的销售，下表统计了该平台2023年1月1日至5日直播销售脐橙的箱数（其中脐橙每箱）：

日期	1	2	3	4	5
售价（元/箱）	60	56	58	57	54
销售量（千箱）	5	9	7	10	9

(1)求样本相关系数（精确度为0.01），并判断销售量与脐橙的售价是否有较强的线性相关关系（当时，可以认为两个变量有较强的线性相关关系；否则，没有较强的线性相关关系）；
(2)建立关于的经验回归方程，并估计当脐橙售价为50元/箱时，该脐橙的销售量估计为多少千箱？
(3)若脐橙的成本为元/箱，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当脐橙售价为多少元/箱时，可使得直播销售脐橙获利最大？（该结果保留整数）
附：对于一组数据，样本相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据：.

6 . 某商场为了回馈顾客，开展一个抽奖活动，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中红球4个，白球4个.规定：①每次抽奖时顾客从抽奖箱中随机摸出两个小球，如果摸出的两个小球颜色相同即为中奖，颜色不同即为不中奖；②每名顾客只能选一种抽奖方案进行抽奖，方案如下：
方案一：共进行两次抽奖，第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖；
方案二：共进行两次抽奖，第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖.
(1)顾客甲欲参加抽奖活动，请从中奖的数字特征角度为顾客甲提供决策依据；
(2)已知有300位顾客按照方案二抽奖，则其中中奖2次的人数为多少的概率最大？

8 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．我们记一个正整数经过次上述运算法则后首次得到1（若经过有限次上述运算法则均无法得到1，则记），以下说法正确的是（       ）

A．可看作一个定义域和值域均为的函数

B．在其定义域上不单调，有最小值，有最大值

C．对任意正整数，都有

D．

9 . (多选题)已知是不共面的三个向量，则下列向量组中，不能构成一个基底的一组向量是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 某高中学校有室内、室外两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼，也可选择不锻炼，一天最多锻炼一次，一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去室内、室外运动场的概率均为0.5，每次选择相互独立.设同学三天内去运动场锻炼的次数为，已知的分布列如下：（其中）

	0	1	2	3

(1)记事件表示同学三天内去运动场锻炼次；事件表示同学在这三天内去室内运动场锻炼的次数大于去室外运动场锻炼的次数.当时，试根据全概率公式求的值；
(2)是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(3)记表示事件“室外运动场举办集体锻炼活动”，表示事件“王同学去室外运动场锻炼”，.已知同学在室外运动场举办集体锻炼活动的情况下去室外运动场锻炼的概率，比不举办集体锻炼活动的情况下去室外运动场锻炼的概率大，试比较与的大小，并证明之.