高中数学综合库练习题及答案-2024年山东高中数学-组卷网

2024·山东泰安·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了下面的频率分布表（不完整），并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为

（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）.

学生与最近食堂间的距离						合计
在食堂就餐	0.15		0.10		0.00	0.50
点外卖		0.20			0.00	0.50
合计	0.20			0.15	0.00	1.00

(1)求出

的值并补全频率分布表；
(2)根据频率分布表补全样本容量为

的

列联表（如下表），并根据小概率值

的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过

时，认为较近，否则认为较远）；
根据频率分布表列出如下的

列联表：

	学生距最近食堂较近	学生距最近食堂较远	合计
在食堂就餐
点外卖
合计

(3)一般情况下，学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.该校距李明较近的有甲、乙两家食堂，且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.记他选择去甲食堂就餐为事件A，他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件D，且D、A均为随机事件，证明：

.
附：

，其中

.

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

2024-06-11更新 | 80次组卷 | 1卷引用：2024届山东省泰安肥城市高考仿真模拟（三）数学试题

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23-24高一下·山东滨州·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理解三角形正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形

名校

解题方法

劣构性试题

2 . 从下面两个条件中任选一个补全题干，并回答相关问题．已知在三角形

中，
条件①：

条件②：

(1)求

；
(2)若该三角形是锐角三角形，求

的取值范围．

2024-02-27更新 | 514次组卷 | 5卷引用：山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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23-24高二下·山东济宁·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

3 . 新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究．从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：

线上学习前成绩	120	110	100	90	80
线上学习后成绩	145	130	120	105	100

(1)求

关于

的线性回归方程；
(2)针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？

	满意人数	不满意人数	合计
男生
女生
合计

参考公式与数据：

，其中

，在线性回归方程

中，

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2024-06-02更新 | 524次组卷 | 2卷引用：山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题

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23-24高三下·山东德州·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了

名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部

人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为

，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：

、

，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若规定学习成绩不低于

分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列

列联表，并判断是否有

的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；

	行为习惯良好	行为习惯不够良好	总计
学习标兵
非学习标兵
总计

(2)现从样本中学习成绩低于

分的学生中随机抽取

人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为

，求

的分布列和期望.
参考公式与数据：

，其中

.

2024-02-28更新 | 585次组卷 | 6卷引用：山东省德州市2024届高三下学期开学考试数学试题

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23-24高三下·全国·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男､女生各50人作为样本.设事件

“了解人工智能”，

“学生为男生”，据统计

.
(1)根据已知条件，填写下列

列联表，是否有

把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？

	了解人工智能	不了解人工智能	合计
男生
女生
合计

(2)①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送科普材料，求选取的3人中至少有2人了解人工智能的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料，记其中了解人工智能的人数为X，求随机变量

的数学期望和方差.
参考公式：

.常用的小概率值和对应的临界值如下表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2024-02-18更新 | 1943次组卷 | 7卷引用：山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·山东菏泽·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算独立性检验解决实际问题求超几何分布的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件

“了解亚运会项目”，

“学生为女生”，据统计

，

．
(1)根据已知条件，填写

列联表，并依据

的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为

，求

的分布列和数学期望．
附：

，

．

	0．050	0．010	0．001
	3．841	6．635	10．828

2024-03-07更新 | 486次组卷 | 3卷引用：山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）

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23-24高三上·山东日照·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计中位数卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A，B在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗，为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.

(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；
(2)填写下面的

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关，请说明理由.

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-01-16更新 | 397次组卷 | 3卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题

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22-23高二下·山东滨州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：

平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）
总人数	10	18	22	25	20	5

规定：将平均每天户外体育锻炼时间在

分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在

分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面

列联表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？

	户外体育锻炼不达标	户外体育缎练达标	合计
男
女		10	55
合计

(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式：

，其中

．
参考数据：（