1 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．窗花是农耕文化的特色艺术，农村生活的地理环境，农业生产特征以及社会的习俗方式，也使这种乡土艺术具有了鲜明的中国民俗情趣和艺术特色．如图所示的四叶形窗花是由一些圆弧构成的旋转对称图形，若设外围虚线正方形的边长为a，则窗花的面积为（　　）

A．	B．
C．	D．

2 . 古希腊数学家托勒密（Ptolemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角（）所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位，即.则（       ）

A．

B．若，则

C．

D．（）

3 . 某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心距离地面高度为，半径为，装置上有一小球（视为质点），的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球按逆时针匀速旋转，转一周需要．小球距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系满足．

(1)写出关于的函数解析式，并求装置启动后小球距离地面的高度；
(2)如图2，小球（视为质点）在半径为的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球以角速度为顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求两球高度差的最大值．

4 . 2021年，安徽省广德市王氏制扇技艺被列人第五批国家级非遗代表性项目名录. 如图是王氏明德折扇的一款扇面，若该扇形的中心角的弧度数为3，外弧长为 内弧长为 则连接外弧与内弧的两端的线段长均为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知则（       ）

A．的值域为

B．是奇函数

C．若为函数的零点，且，则

D．的单调递增区间为

6 . 已知球的半径为4，在中，，，且的三个顶点都在球的表面，所在平面将球分为较大部分和较小部分，点是较大部分球面上的一个动点，当二面角的余弦值为时，所在平面与球面的交线长为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在梯形中，，是上一点，满足，是上一动点，.
   
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，，，且，，三条直线交于同一点，求的长.

8 . 中国古代钱币历史悠久，品种纷繁，多姿多彩，大多数是以铜合金形式铸造的，方孔钱是古代钱币最常见的一种，如图1．现有如图2所示某方孔钱中心方孔为正方形，为正方形的顶点，为圆心，A为圆上的点，且，定义方孔钱金属面积比率，则该方孔钱金属面积比率约为（       ）（方孔钱厚度不计，）
   

A．83.3%

B．88.9%

C．92.3%

D．96.3%

9 . “特种兵式旅游”，是年轻游客中兴起的一种新的旅游方式，即用尽可能少的时间、费用，游览尽可能多的景点．某景点示意图如下：为景点入口，、、为景点出口，且、、均在圆上，阴影部分为草地，其中，分别为，街道上的标志性建筑，且．为“特种兵”通道，已知．
   
(1)若，求；
(2)记为“特种兵通道”的总长，求的最大值．

10 . 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到，取）.