1 . 某公司为宣传其产品，设计一大型广告立牌置于公司楼下显目位置，广告立牌垂直于地面，其设计图如下所示，由直角和以BC为直径的半圆拼接而成，，AB固定于地面，且，点P为半圆上一点（异于B，C两点），四边形ABPC为梯形，，该广告立牌右侧有一条垂直于AB的直线小道L（直线小道路面与地面平齐），与AB的延长线交于点D，且.
   
(1)若沿该造型外部边缘增加铁丝加以固定，求铁丝长度（即）的最大值及此时的值；
(2)若，行人M（视为质点，行人高度忽略不计）沿直线小道L向该广告立牌走近，当对底边AB观察的视线所张的角最大时，求从M处观察P点时仰角的正切值.

2 . 已知，，，A，B两点不重合，则（       ）

A．的最大值为2

B．的最大值为2

C．若，最大值为

D．若，最大值为4

3 . 正五角星是一个有趣的图形，如图，顺次连接正五角星各顶点，可得到一个正五边形，正五角星各边又围成一个小的正五边形，则大五边形与小五边形的边长之比为___________．（参考数据）
   

4 . 如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系如图（2），（单位：m）表示在时间（单位：）时，过山车（看作质点）离地平面的高度．轨道最高点距离地平面，最低点距离地平面，入口处距离地平面时，过山车到达最高点时，过山车到达最低点，下列结论正确的是（       ）
   

A．函数的最小正周期为12

B．时，过山车距离地平面

C．时，过山车距离地平面

D．一个周期内过山车距离地平面低于的时间是

5 . 如图（1）是陕西澄城县三门塔，某中学高一学生数学建模小组在学习了解三角形之后，决定通过实地测量，测出塔的高度，以巩固所学知识，提高动手能力．已知测角仪的高为，他们通过两种方法测得两组数据：
       
①如图（2），在处测得塔顶的仰角为，向塔方向前进米到达处，测得塔顶仰角为；
②如图（3），在处测得塔顶的仰角为，向东前进米到达处，测得塔顶仰角为，同时测得．
试就两种测量方法分别求出计算塔高的公式．

6 . 已知函数的图象相邻两条对称轴间的距离为，且过点.
(1)若函数是偶函数，求的最小值；
(2)令，记函数在上的零点从小到大依次为、、、，求的值；
(3)设函数，，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.

7 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（       ）

A．若角A，B均为锐角，且，则的形状是钝角三角形

B．已知，，，如果有两组解，则的取值范围为

C．为锐角三角形，满足，，且，则

D．若，的平分线交AC于点D，且，则的最小值是

8 . 已知向量，，设，.
(1)是否存在实数使得与平行，若存在求出，若不存在请说明理由；
(2)设函数，当时，的最大值与最小值的和为，求.

9 . 景德镇号称“千年瓷都”，因陶瓷而享誉全世界.景德镇陶瓷以白瓷著称，而白瓷素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”的美誉，如图，某陶瓷展览会举办方计划在长方形空地上举办陶瓷展览会，已知，，E为边的中点.G，F分别为边，上的动点，，举办方计划将区域作为白瓷展览区，则白瓷展览区的面积可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 滕王阁，江南三大名楼之一，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸.滕王阁分为上部主体建筑和下部象征古城墙的高台座，始建于唐朝永微四年，因唐太宗李世民之弟——滕王李元婴始建而得名，因初唐诗人王勃的诗句“落霞与孤骛齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，为了测量滕王阁的高度，选取了与该阁底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，在C点测得滕王阁顶端A的仰角为45°，则滕王阁的高__________m（参考数据：取）