1 . 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.

2 . 已知长方形墙把地面上两点隔开，该墙与地面垂直，长10米，高3米．已测得米，米．现欲通过计算，能唯一求得两点之间的距离，需要进一步测量的几何量可以为（       ）

   

A．点到的距离	B．长度和长度
C．和	D．长度和

3 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数．
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；②．
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且．

4 . 设，给出下列四个结论：
①不论为何值，曲线总存在两条互相平行的切线；
②不论为何值，曲线总存在两条互相垂直的切线；
③不论为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线互相平行；
④不论为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线为同一条直线．
其中所有正确结论的序号是____．

5 . 已知三角形是边长为的等边三角形．如图，将三角形的顶点与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：

①一个周期是；
②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；
③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；
④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是．
其中说法正确的是（       ）

A．①②

B．①③④

C．②③④

D．①③

6 . 在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为，截口椭圆的离心率为.若圆柱的底面直径为2，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则__________；若，则角的终边与单位圆交于点__________.（从中选择，写出所有满足要求的点）

8 . 函数图象上存在两点，满足，则下列结论成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约.“梦想之星”摩天轮直径米，总高约米，匀速旋转一周时间为分钟，配有个球形全透视度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱.甲乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差分钟.这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

10 . 一次数学实践活动课的任务是测量操场上的国旗的高度，小明测量的数据如下：在水平地面上选取两点，旗杆的底端为，在点处测得旗杆顶端的仰角为，两点距离为，，.则小明测得旗杆的高度为___________（用表示）.