1 . 某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东方向20 n mile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20 n mile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西方向60 n mile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30 n mile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30 n mile/h．（假设所有船只均保持匀速直线航行）

       

(1)求走私船的速度大小；
(2)缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．

2 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范．书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯（勾股定理），证明过程中以直角三角形中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．
问题：如图2，已知满足，，设（），四边形、四边形、四边形都是正方形．

   

(1)当时，求的长度；
(2)求长度的最大值．

3 . 如图，已知在中.
   
(1)求的值；
(2)若，，正内接于且点、、分别在边、、上.求的面积的取值范围.

4 . 已知函数，，，若________.条件①关于直线对称；②向右平移个单位，再向下平移个单位得到的函数为奇函数，请写出你选择的条件，并求当时，方程根的和.

5 . （1）求函数的最大值和最小值；
（2）求函数的值域；
（3）求函数的值域；
（4）已知，求的最值．

6 . 在中，的中点为，把绕旋转一周，得到一个旋转体.
(1)求旋转体的体积；
(2)设从点出发绕旋转体一周到达点的最近路程为，探究与的大小，并证明你的结论.

7 . 如图，足球门框的长为，设足球为一点，足球与，连线所成的角为.

(1)若队员射门训练时，射门角度，求足球所在弧线的方程；
(2)已知点到直线的距离为，到直线的垂直平分线的距离为，若教练员要求队员，当足球运至距离点为处的一点时射门，问射门角度最大可为多少？

8 . 如图，某巡逻艇在A处发现正东方向30海里的B处有一艘走私船正沿东偏北（）的方向直线行驶，巡逻艇立即以走私船2倍的速度沿东偏北（）的方向直线追去，并在F处拦截.若点F在警戒水域内（包含边界），则为安全拦截，否则为警戒拦截.已知B为的中点.

(1)若，求；
(2)若对任意的都可以通过调整的大小来实现安全拦截，求的最小值.

9 . 某公园有一块矩形空地ABCD，其中，百米，百米．为迎接“五一”观光游，欲从边界AD上的中点P处开始修建观赏小径PM，PN，MN，其中M，N分别在边界AB，CD上，小径PM与PN相互垂直，区域PMA和区域PND内种植绣球花，区域PMN内种植玫瑰花，区域BMNC内种植杜鹃花．设．

(1)设种植绣球花的区域的面积为S，试将S表示为关于的函数，并求其取值范围；
(2)为了节省建造成本，公园负责人要求观赏小径的长度之和（即的周长l）最小．试分析当为何值时，的周长l最小，并求出其最小值，

10 . 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积．