1 . 已知数列中，.
(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式成立的自然数恰有4个，求正整数的值.

2 . 已知数列满足，，，表示数列的前项和
(1)求证：
(2)求使得成立的正整数的最大值

3 . 记为数列的前项和，已知，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，则求数列的前项和.

4 . 已知数列满足，其中是的前项和.
(1)求证：是等差数列；
(2)若，求的前项和.

5 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)求与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：

6 . 已知数列的前n项和为，且是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式以及；
(2)证明：．

7 . 在数列中，，其中.
(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；
(2)设，数列的前n项和为，求；

8 . 已知数列的前n项和为，且，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)求数列的前n项和．

9 . 已知数列满足
(1)求的通项公式；
(2)设证明：.

10 . 设数列的前项和为，已知，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求与.