名校
解题方法
1 . 已知数列
中，
，其前
项的和为
，且满足
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)证明：
.
中，，其前项的和为，且满足.(1)求证：数列
是等差数列；(2)证明：
.
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2017-10-10更新
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1016次组卷
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2卷引用：湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学
名校
2 . 已知数列
前项和为，满足
，
（1）证明：数列
是等差数列，并求；
（2）设
，求证：
.
前项和为，满足，（1）证明：数列
是等差数列，并求；（2）设
，求证：.
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2016-12-03更新
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865次组卷
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5卷引用：2016届湖北武汉华中师大第一附中高三上期中考试文科数学试卷
名校
3 . 在单调递增数列
中, 
,且
成等差数列,
成等比数列，
.
（1）①求证：数列
为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列
的前项和为,证明:
.
中, ,且成等差数列, 成等比数列，. （1）①求证：数列
为等差数列；②求数列
通项公式；（2）设数列
的前项和为,证明:.
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2016-12-04更新
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970次组卷
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4卷引用：2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学（理）试卷
2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学（理）试卷2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷河北省保定市定州中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）
4 . 数列
．
（1）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，求和
，并证明：
．
．（1）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设
，求和，并证明：．
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2016-12-04更新
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1032次组卷
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3卷引用：2015-2016学年湖北沙市中学高一下第五次半月考数学试卷
名校
5 . 已知数列
中，
，
．
（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列
满足
，数列的前项和为
，求证
．
中，，．（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；（2）数列
满足，数列的前项和为，求证．
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2016-12-04更新
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1594次组卷
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7卷引用：【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题
6 . 已知数列
的首项
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数n.
的首项，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数n.
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2024-02-28更新
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1149次组卷
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4卷引用：湖北省荆门市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平检测数学试题
湖北省荆门市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平检测数学试题（已下线）5.3.2 等比数列的前n项和（3知识点+8题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十六次月考理科数学
7 . 已知数列的前n项和为
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)设
的前n项和为
；
①求；
②若对任意的正整数n，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的前n项和为.(1)求证：数列
是等差数列；(2)设
的前n项和为；①求
；②若对任意的正整数n，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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8 . 已知数列满足：
，
.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前20项和
.
满足：，.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求数列的前20项和.
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9 . 已知数列满足：
，且
．记数列
为，记数列
为
.
(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；
(2)记
，求数列
的前项和．
满足：，且．记数列为，记数列为.(1)求证：
是等差数列，并求的通项公式；(2)记
，求数列的前项和．
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为，
，
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若
表示不超过
的最大整数，
，求实数
的取值范围.
的前项和为，，.(1)求证：数列
是等差数列；(2)若
表示不超过的最大整数，，求实数的取值范围.
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