1 . 设数列的首项，前项和满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设数列的公比为，数列满足：，．求．

2 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

3 . 数列的前项和满足．
(1)令，求的通项公式；
(2)令，设的前项和为，求证：．

4 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有1个黑球和2个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为．
(1)求的概率分布列并求；
(2)求证：（且）为等比数列，并求出（且）．

5 . 已知数列的首项，满足
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记数列的前n项的和为，求满足条件的最大正整数n.

6 . 已知数列首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列，并求的通项；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知数列满足，，
(1)证明：是等差数列；
(2)设，求前10项的和．

8 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列满足，且，求数列的前项和.

9 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.

	喜爱篮球运动	不喜爱篮球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即.
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：，.