1 . 如图，直三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，，分别是，的中点，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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10514次组卷
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32卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用16练习卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第6课时练习卷2015-2016学年江西省赣州市高二上学期期末理科数学试卷12015-2016学年江西省赣州市高二上学期期末理科数学试卷2宁夏育才中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题云南省中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷步步高高二数学暑假作业：【理】作业13 空间向量及其应用甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北京大学附中石景山学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期第一学月（3月）考试理科数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（理）试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项福建省厦门市思明区厦门第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系 第1课时 空间中的角陕西省西安市长安一中2024届高三上学期第四次教学质量检测数学（理）试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点1 投影变换法（一）【培优版】
2 . 如图，在直三棱柱中
-A BC中，AB
AC， AB=AC=2，
=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求平面
与
所成二面角的正弦值．
-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求平面
与所成二面角的正弦值．
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5581次组卷
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34卷引用：2014-2015学年黑龙江省龙东南四校高二下期末联考数学（理）试卷
2014-2015学年黑龙江省龙东南四校高二下期末联考数学（理）试卷2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-7立体几何中的向量方法（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科试卷（A卷）（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科数学试卷（A）（已下线）2013-2014学年甘肃省高台县第一中学高二下学期6月月考数学试卷2016届海南省华侨中学高三考前模拟理科数学试卷江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期周末作业（5）数学试题福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学（理）试题山东省寿光市第一中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【省级联考】新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测理科数学试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》天津市蓟州区2018-2019学年高二（下）期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(理)试题（已下线）专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理 ）试题辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）天津市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市红桥区2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
底面
，
，和
分别是
和
的中点.
底面；
（2）
平面
；
（3）平面
平面
.
中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.
底面；（2）
平面；（3）平面
平面.
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2016-12-02更新
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5986次组卷
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36卷引用：黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题
黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）（已下线）2015届辽宁师范大学附属中学高三上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年云南省保山市腾冲六中高二上学期期末数学试卷2015-2016学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试数学试卷北京西城3中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研数学试题陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）下学期开学考试数学（理）试题【全国百强校】北京市八一学校2018-06-05高一期末考试复习卷一数学试题【全国校级联考】广西贵港市覃塘高级中学2017-2018学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）1.2.4 第3课时 两平面垂直的性质（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）2019年6月9日 《每日一题》文数-每周一测第二章 自我评估(二）人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年高一上学期期末数学试题广西北海市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直河北省雄安新区博奥高级中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一7月月考数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】新疆喀什市第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）宁夏固原市第一中学2022届高三第一次模拟数学（文）试题（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合 （导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)北京市陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中诊断考试数学试题天津市西青区2020-2021学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直
10-11高一上·湖南长沙·阶段练习
名校
4 . 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面
的中心，则
与平面所成角的大小是（ ）
中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
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809次组卷
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22卷引用：黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题
黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2011届湖南省浏阳一中高一上学期第三次阶段性测试数学卷（已下线）2011年河北省正定中学高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2012届吉林省吉林一中高三上学期期末质量检测数学（已下线）2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省鱼台一中高二上学期期末模拟理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习5-2空间向量与立体几何练习卷（已下线）2015人教A版必修二2.1空间点、直线、平面间位置关系练习卷2015-2016学年安徽省蚌埠市二中高二上期中理科数学试卷2015-2016学年广东广州执信中学高二下期末文科数学试卷2016-2017学年山东省烟台市高一上学期期末考试数学试卷湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国校级联考】广西贵港市覃塘高级中学2017-2018学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）2018年11月18日——《每日一题》人教必修2- 每周一测（已下线）2019年1月5日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面垂直的判定及其性质吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年高一（下）期末数学试题河北省沧州市第三中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题广西百色市平果县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题陕西省西安市大联考2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
13-14高二上·山东济宁·期末
名校
5 . 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，
是侧棱
的中点，则异面直线
所成的角的大小是 
的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是
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2016-12-02更新
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2020次组卷
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15卷引用：黑龙江齐齐哈尔市第八中学2018届高三上学期第三次阶段测试数学（理）试题
黑龙江齐齐哈尔市第八中学2018届高三上学期第三次阶段测试数学（理）试题黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）2012-2013学年山东省鱼台一中高二上学期期末模拟理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高二12月质检理科数学试卷（已下线）2012-2013学年辽宁沈阳四校协作体高二上学期期中考试理数学试卷（已下线）第二课时 课中 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）第四课时 课后 1.2.2 空间向量基本定理的初步应用河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十四) 从平面向量到空间向量、空间向量的运算辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
12-13高二上·黑龙江大庆·开学考试
6 . 如图
，在三棱锥
中，平面
，
，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图
所示．
（）证明：
平面
．
（）求三棱锥
的体积．
（
）在
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长．
，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（
）证明：平面．（
）求三棱锥的体积．（
）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．
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1497次组卷
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8卷引用：2012-2013学年黑龙江大庆实验中学高二上学期开学考试文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年黑龙江大庆实验中学高二上学期开学考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试文科数学卷（已下线）2012-2013学年广东省揭阳一中高一下学期第一次段考文科数学试卷北京市海淀清华附永丰学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题43 立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题03 立体几何大题解题模板-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）
11-12高一·全国·课后作业
7 . 下列命题正确的是( )
| A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 |
| B．平行于同一个平面的两条直线平行 |
| C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 |
| D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行 |
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2016-12-02更新
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1787次组卷
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6卷引用：黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2012年人教A版高中数学必修二2.3直线、平面垂直的判定及其性质练习卷（二）人教A版高一年级必修二2.2.1直线与平面平行的判定数学试题山东省2017年普通高中学业水平考试数学试题2021年吉林省普通高中学业水平考试数学试题第二章 第二节 2.2直线、平面平行的判定及其性质
11-12高一·全国·课后作业
名校
解题方法
8 . 下列命题中错误的是
| A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 |
| B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 |
| C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆 |
| D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 |
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2016-12-02更新
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714次组卷
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5卷引用：黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试A卷数学（文）试题
9 . 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，
BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.
BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.
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2016-12-01更新
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4693次组卷
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19卷引用：2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上10月月考理科数学试卷
2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上10月月考理科数学试卷2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）（已下线）2012-2013学年江西省赣州市十一县高二上学期期中联考理科数学试卷2015-2016学年江西吉安一中高二上第一次段考理科数学卷山西省太原市2018届高三上学期期末考试数学理试题福建省泉州市晋江市南侨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题2019年11月广西壮族自治区柳州市一模数学（理）试题（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷06（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷06（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）【新教材精创】1.1+空间向量及其运算（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册陕西省西安市唐南中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）高中数学解题兵法 第八十八讲 重在构造、移花接木吉林省长春市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角（二）【培优版】
10 . 如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
AA1，D是棱AA1的中点．
(Ｉ) 证明：平面
⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．(Ｉ) 证明：平面
⊥平面（Ⅱ）平面
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
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6034次组卷
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15卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷）2015届陕西省西工大附中高三下学期模拟考试一文科数学试卷2016届吉林省实验中学高三第九次模拟文科数学试卷人教A版2017-2018学年必修二2.3.4平面与平面垂直的性质数学试题【全国百强校】吉林省长春市实验中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试（三）数学（文）试题步步高高二数学暑假作业：【文】暑假学习效果验收考试【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月高考冲刺模拟数学（文）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中（B卷）数学（文）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题陕西省宝鸡市千阳县中学2021届高三下学期5月第十一次模考文科数学试题陕西省安康中学，安康中学分校，高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
