名校
1 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
，
平面且
.
(1)求直线
到平面
的距离；
(2)求二面角
的大小；
(3)在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为
?
中，，，，，平面且. (1)求直线
到平面的距离；(2)求二面角
的大小；(3)在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为
?
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名校
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
，
，
为
的中点，过
的平面
分别与棱
，
交于点E，F，且
，则截面四边形
的面积为______ .
中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为
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名校
3 . 如图，在圆柱
中，
是底面圆
的直径，为半圆弧上一点，是圆柱的母线．已知
，
，圆柱的体积为
．
(1)求圆柱的表面积；
(2)求异面直线
与所成角的大小．
中，是底面圆的直径，为半圆弧上一点，是圆柱的母线．已知，，圆柱的体积为． (1)求圆柱
的表面积；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是棱
的中点，
为底面上的动点，若直线
平面
，则线段
的长度的最小值为（ ）
中，分别是棱的中点，为底面上的动点，若直线平面，则线段的长度的最小值为（ ） A． | B． | C．1 | D． |
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名校
解题方法
5 . 在四面体中，已知
，若
不是等边三角形，且点
在平面
上的投影位于内，则点是的（ ）
中，已知，若不是等边三角形，且点在平面上的投影位于内，则点是的（ ）| A．重心 | B．外心 | C．内心 | D．垂心 |
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2023-10-26更新
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555次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
6 . 已知是边长为1的正方形，在空间中取4个不同的点，使得它们与
恰好成为一个侧棱长为1的正四棱柱的8个顶点，则不同的取法数为__________ ．
是边长为1的正方形，在空间中取4个不同的点，使得它们与恰好成为一个侧棱长为1的正四棱柱的8个顶点，则不同的取法数为
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名校
解题方法
7 . 设常数
．如图在矩形中，
平面．若线段上存在点
，使得
，则
的取值范围是__________ ．
．如图在矩形中，平面．若线段上存在点，使得，则的取值范围是
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2023-10-26更新
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379次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的梯形
，其中
，
，则原平面图形的周长为__________ ．
，其中，，则原平面图形的周长为
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名校
9 . 在四棱锥
中，平面，四边形是矩形，
，
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，平面，四边形是矩形，，，，分别是，的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
10 . 在空间直角坐标系
中，四面体各顶点坐标分别为
，
，
，
.则该四面体外接球的表面积是______ .
中，四面体各顶点坐标分别为，，，.则该四面体外接球的表面积是
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