1 . 从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为．

(1)求圆锥筒的容积；
(2)在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时的取值．

2 . 四棱柱中，平面，为梯形，，.
(1)求证：平面
(2)为平面上一动点，是否存在使得与平面的夹角为，若存在，求出到平面的最小值，若不存在，说明理由.

3 . 设、为空间中两条直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（     ）
①二面角的范围是
②若，，设，，；，则为的必要不充分条件
③若、为两条异面直线，且，，，，则.
④经过个点有且只有一个平面.

A．

B．

C．

D．

4 . 设为多面体M的一个顶点，定义在处的离散曲率为，其中为的所有与相邻的顶点，且平面、、、、为以为公共点的面.已知在直四棱柱中，四边形为菱形，，当平面时，四面体在处的离散曲率为_________.

5 . （1）叙述三垂线定理内容，并证明；
（2）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AC=AB，E、F分别是CD、PD的中点.求异面直线AF与PE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

6 . 已知平面，，，，为中点，过点分别作平行于平面的直线交、于点、.

(1)求直线与平面所成的角；
(2)证明：平面平面，并求直线到平面的距离.

7 . 如图，在三棱锥中，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成的角的大小；
(3)求点到重心的距离.

8 . 如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，．

(1)求证：平面；
(2)若，平面平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．

9 . 如图所示圆锥中，CD为底面的直径，A，B分别为母线PD与PC的中点，点E是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为.

   

(1)求圆锥的侧面积S；
(2)求异面直线AE与PC所成角的大小

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成的角的正切值．