名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，
底面
，底面是正方形，且
，
为
的重心，则
与底面所成角的正弦值为（ ）
中，底面，底面是正方形，且，为的重心，则与底面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
2 . 下列说法正确的是（ ）
A．若一个球的体积为 ，则它的表面积为 |
B．棱长为1的正四面体的内切球半径为 |
C．用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为 |
D．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球截平面A1BD所得的截面面积为 |
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名校
3 . 已知球
的半径为
是球的直径，点
在球的球面上.若空间中一点
与点间的距离为
，则
的最小值为__________ .
的半径为是球的直径，点在球的球面上.若空间中一点与点间的距离为，则的最小值为
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名校
4 . 在正方体
中，点
在线段
上，且
.当
为锐角时，则实数
的取值范围为（ ）
中，点在线段上，且.当为锐角时，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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456次组卷
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6卷引用：专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第5题 利用空间向量的数量积解决夹角问题（高二暑假弯道超车）山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷福建省莆田市仙游县六校联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷
5 . 在四棱锥中，底面是正方形，
是
的中点，若
，则
（ ）
中，底面是正方形，是的中点，若，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-04更新
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994次组卷
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22卷引用：1.2 （分层练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2 （分层练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2011年福建师大附中高二第一学期期末数学理卷（已下线）2011年福建省莆田四中高二（奥赛班）上学期期中考试数学福建省漳州市龙海市程溪中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学（理科）试题广东省深圳市深圳外国语学校2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）1.1.2+空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时1 空间向量及其线性运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题天津市天津二十中2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1.1、3.1.2 空间向量及其加减运算、空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.2 空间向量基本定理江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题1.1.1 空间向量及其线性运算练习新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）第03讲 空间向量基本定理-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）【课后练】 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何天津市弘毅中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
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解题方法
6 . 如图，多面体
中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
⊥
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求出的值，使得
，且到平面
距离为．
中，四边形为矩形，，，，，，．(1)求证：
⊥；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求出
的值，使得，且到平面距离为．
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名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥中，
平面，底面为正方形，
为线段
上一点（含端点），则直线
与平面
所成角不可能是（ ）
中，平面，底面为正方形，为线段上一点（含端点），则直线与平面所成角不可能是（ ）
| A．0 | B． | C． | D． |
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2024-02-27更新
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262次组卷
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4卷引用：第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期返校联考数学试题江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角——课后作业（巩固版）
8 . 已知三棱柱
的侧棱与底面边长都相等，顶点
在底面ABC上的射影为的中心，则异面直线AB与
所成角的余弦值为（ ）
的侧棱与底面边长都相等，顶点在底面ABC上的射影为的中心，则异面直线AB与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 正方体中，M是棱的中点．记
，
，
，
用
，
，
表示为（ ）
中，M是棱的中点．记，，，用，，表示为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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中，
，
，
，
的中点，
分别为
的中点，将
沿
折起，使得
平面
.
