1 . 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，顶点在底面ABC上的射影为的中心，则异面直线AB与所成角的余弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为平行四边形，，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别是线段和上的动点.对于下列四个结论：

   

①存在无数条直线平面；
②线段长度的取值范围是；
③三棱锥的体积最大值为；
④设，分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.
则其中正确的命题有______.

5 . 已知是不重合的直线，是一个平面，对于下列命题说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若且，则

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)证明：；
(2)点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，长方体中，，，.为的中点.

(1)求直线与直线所成角的余弦值；
(2)求点到直线的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．

9 . 一个正四棱柱底面边长为2，高为，上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的内切球表面积为______.

10 . 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________．