名校
解题方法
1 . 在正方体
中，P是侧面
上的动点，
与
垂直，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是（ ）
中，P是侧面上的动点，与垂直，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-27更新
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1300次组卷
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3卷引用：【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册
（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题2019届浙江省知名重点中高三下学期考前热身联考数学试题
2 . 在矩形
中，已知
，
，
为
的三等分点（靠近A点），现将三角形
沿
翻折，记二面角
，
和
的平面角分别为
，则当平面
平面
时
中，已知，，为的三等分点（靠近A点），现将三角形沿翻折，记二面角，和的平面角分别为，则当平面平面时A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知正四棱锥
的底面边长为
高为
其内切球与面
切于点，球面上与
距离最近的点记为
，若平面
过点，且与平行，则平面截该正四棱锥所得截面的面积为______ .
的底面边长为高为其内切球与面切于点，球面上与距离最近的点记为，若平面过点，且与平行，则平面截该正四棱锥所得截面的面积为
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2020-05-25更新
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713次组卷
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4卷引用：2.1.1 平面-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
（已下线）2.1.1 平面-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题安徽省淮北市2020届高三二模理科数学试题
4 . 如图，直四棱柱，底面是边长为6的正方形，，分别为线段
，
上的动点，若直线
与平面
没有公共点或有无数个公共点，点
为的中点，则点的轨迹长度为______ .
，底面是边长为6的正方形，，分别为线段，上的动点，若直线与平面没有公共点或有无数个公共点，点为的中点，则点的轨迹长度为
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2020-05-18更新
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486次组卷
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2卷引用：2019届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三数学模拟测试文科数学（二）试题
名校
5 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）已知与平面
所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）已知
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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2020-05-13更新
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2759次组卷
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16卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）理科数学试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题2020届河北省衡水中学高三高考考前密卷（一）数学（理）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，点O为线段
的中点，设点P在线段
上，直线
与平面
所成的角为
，则
的最小值为（ ）
中，点O为线段的中点，设点P在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-05-05更新
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708次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市第四中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题
四川省宜宾市第四中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第3课时 距离、直线与平面所成的角湖南省湘东六校2018-2019学年高三上学期12月联考文科数学试题（已下线）黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 长方体中，
，
，
，为该正方体侧面
内（含边界）的动点，且满足
.则四棱锥体积的取值范围是（ ）
中，，，，为该正方体侧面内（含边界）的动点，且满足.则四棱锥体积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 正四棱柱中，
，
.若是侧面内的动点，且
，则
与平面所成角的正切值的最大值为___________ .
中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为
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2020-04-19更新
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2286次组卷
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16卷引用：【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（1）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册
（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（1）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（文科）数学试题2020届福建省泉州市高三一模（文科）数学试题（已下线）考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高二上学期12月份阶段测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 （整合练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西师范大学附属外国语学校2022届高三5月适应性模拟测试数学试题福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题
9 . M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，下列结论正确的有（ ）
A． 平面ABD |
| B．异面直线AC与MN所成的角为定值 |
C．在二面角 逐渐变小的过程中，三棱锥 外接球的半径先变小后变大 |
D．若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则 的取值范围是 |
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2020-04-17更新
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899次组卷
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4卷引用：福建省福州市第一中学2020年高二下学期开学前质检数学试题
10 . 在侧棱垂直底面的四棱柱中，P是棱
上的动点.记直线
与平面所成的角为，与直线
所成的角为
，二面角
为
，则，，的大小关系是（ ）
垂直底面的四棱柱中，P是棱上的动点.记直线与平面所成的角为，与直线所成的角为，二面角为，则，，的大小关系是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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