1 . 点是棱长为的正四面体表面上的动点，是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是_______________.

2 . 如图，正方体的棱长为a，线段上有两个动点E，F，且，以下结论正确的有（       ）

A．

B．点A到所在平面的距离为定值

C．三棱锥的体积是正方体体积的

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

3 . 如图，在长方体中，，点为线段上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________．

①当时，∥平面；②当时，平面；
③的最大值为；④的最小值为.

4 . 在长方体中，，，、、分别是、、 上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．对于任意给定的点，存在点使得

B．对于任意给定的点，存在点使得

C．当时，

D．当时，平面

5 . 如图甲所示，是梯形的高，，将梯形沿折起得到如图乙所示的四棱锥，使得．

（1）在棱上是否存在一点F，使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）点E是线段上一动点，当直线与所成的角最小时，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，在直三棱柱中，，M，N分别是棱的中点，点P在线段上（包括两个端点）运动．

（1）当P为线段的中点时，求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

7 . 如图所示，四棱锥的底面为矩形，各棱及底边，的长均为，，的长为，过底面对角线作与平行的平面交于点.

（1）求二面角的余弦值；
（2）记与的交点为，求与底面所成角的大小；
（3）求与平面所成角的正弦值.

8 . 已知点在同一个球面上， ，若四面体体积的最大值为10，则这个球的表面积是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，三棱柱的所有棱长都为，侧棱底面，，，分别在棱，，上，，，过，，三点的平面将三棱柱分为两部分，下列说法错误的是（       ）

A．截面是五边形	B．截面面积为
C．截面将三棱柱体积平分	D．截面与底面所成的锐二面角大小为

10 . “辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底的面积S、中截面（过几何体高的中点平行于底面的截面）的面积S₀的4倍、下底的面积S'之和乘以高h的六分之一，即.已知函数的图象过点，与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则k－m＝________，利用“辛普森（Simpson）公式"可估算该几何体的体积V＝________