解题方法
1 . 用一张正方形的纸将一个棱长为
的正方体完全包住，不能将纸撕开，则这张纸的面积最小是___________ .
的正方体完全包住，不能将纸撕开，则这张纸的面积最小是
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名校
2 . 对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：
，则（ ）
，则（ ）| A．四点O，A，B，C必共面 |
| B．四点P，A，B，C必共面 |
| C．四点O，P，B，C必共面 |
| D．五点O，P，A，B，C必共面 |
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2020-08-26更新
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1408次组卷
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26卷引用：陕西省渭南市韩城市2019-2020学年高二上学期竞赛考试数学试题
陕西省渭南市韩城市2019-2020学年高二上学期竞赛考试数学试题福建省三明市第一中学高二理科数学月考二考前训练卷河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题山东省菏泽市菏泽第一中学八一路校区2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题【新教材精创】1.1+空间向量及其运算（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.1空间向量及其运算练习题B-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时1 空间中点、直线和平面的向量表示天津市天津二十中2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）第一课时 课后 1.1.1 空间向量及其线性运算北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）1.1 空间向量及其运算（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 03 空间向量基本定理上海市民办南模中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）（已下线）3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-1（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2
3 . 正方体的棱、面上的对角线及正方体的体对角线，它们本身及相互之间构成的异面直线共有（ ）对．
| A．73 | B．144 | C．174 | D．178 |
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解题方法
4 . 正方体
中，点
为BC中点，点
在
上，
：2，则平面
与底面
所成的二面角为____________ ．
中，点为BC中点，点在上，：2，则平面与底面所成的二面角为
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解题方法
5 . 三棱锥
中有四条棱长为
，另外两条棱长为
和2，则较长的两条棱所成的夹角为_______ ．
中有四条棱长为，另外两条棱长为和2，则较长的两条棱所成的夹角为
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6 . 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
，经过这3个点的小圆的周长为
，那么这个球的半径为（ ）．
，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为
，则球O的表面积为（ ）
，则球O的表面积为（ ）| A．4π | B．8π |
| C．12π | D．16π |
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2020-08-13更新
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1180次组卷
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7卷引用：第十三届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
8 . 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为
的直铁条，使这六根直铁条端点处相连能够焊接处一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是________ .
的直铁条，使这六根直铁条端点处相连能够焊接处一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是
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2018-10-22更新
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392次组卷
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4卷引用：第十届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题
2014·云南红河·一模
名校
9 . 等边
的边长为
，点
，分别是
，
上的点，且满足
(如图(1))，将
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连接
，
(如图(2)).
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为
?若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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2019-12-07更新
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734次组卷
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11卷引用：第十一届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十一届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）2015-2016学年江西省吉安市一中高二上二段考理科数学卷【全国校级联考】江西省南康中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）2014届云南省红河州高三毕业生复习统一检测理科数学试卷湖北省重点高中联考协作体2018届高三春季期中考试数学（理）试题【省级联考】广东省2019届高三上学期期末联考数学理试题2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（十二）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）FHsx1225yl100
名校
10 . 在正四面体P-ABC，已知M为AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为____ .
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2018-07-03更新
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462次组卷
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3卷引用：2022年浙江省数学会夏令营考试试题
2022年浙江省数学会夏令营考试试题【全国市级联考】上海市浦东新区2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
