空间向量与立体几何练习题及答案-高中数学高二竞赛-第4页-组卷网

21-22高一下·湖北武汉·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 四面体

中，

是

中点，

在面

的射影为

中点，则该四面体外接球的表面积为___________.

2022-06-30更新 | 1234次组卷 | 3卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷

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2022高二·江苏苏州·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知半径为2的半球面碗中装有四个半径均为r的小球，碗壁和球的表面都是光滑的，且每个小球均与碗口平面相切，则r的值为___________.

2022-06-22更新 | 561次组卷 | 1卷引用：2022年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试题

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2022高二·江苏苏州·竞赛

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状面面平行证明线线平行空间向量的加减运算分步乘法计数原理及简单应用

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法分类分步问题

3 . 现要将一边长为101的正方体

，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱

，

于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段

，

的长度均为非负整数，且线段

，

的每一组取值对应一种分割方式，则有___________种不同的分割方式.（用数字作答）

2022-06-22更新 | 2002次组卷 | 2卷引用：2022年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试题

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19-20高二上·内蒙古·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-03更新 | 2275次组卷 | 76卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题

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17-18高二上·江西景德镇·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算空间共面向量定理的推论及应用

名校

5 . 已知

是棱长为1的正四面体.若点

满足

，其中

，则

的最小值为______.

2023-11-17更新 | 522次组卷 | 14卷引用：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

转化与化归思想

6 . 给出以下命题，其中正确的是（）

A．直线

的方向向量为

，直线

的方向向量为

，则

与

平行

B．直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

C．平面

､

的法向量分别为

，

，则

D．已知直线

过点

，且方向向量为

，则点

到

的距离为

2022-04-30更新 | 733次组卷 | 6卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷

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2017高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在四棱锥

中，底面

为直角梯形，

，平面

底面

为

的中点，

是棱

上的点，

，

.

(1)若

为棱

的中点，求异面直线

与

所成角的余弦值；
(2)若二面角

大小为

，求

的长.

2024-03-20更新 | 136次组卷 | 1卷引用：第十三届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2017高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体求异面直线所成的角点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

8 . 已知几何体

的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

(1)若

，求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
(2)若点B到平面ADE的距离为

，求正实数a的值．

2024-03-14更新 | 23次组卷 | 1卷引用：第十三届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2016高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱锥的结构特征和分类

9 . 棱长为2的正四面体

在空间直角坐标系中移动，但保持点A，B分别在x轴，y轴上移动，则原点

到直线CD的最近距离为______.

2024-03-20更新 | 44次组卷 | 1卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2016高二·全国·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

已知弦（切）求切（弦）证明线面垂直线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 正方形

的边长为

，

分别为边

的中点，

是线段

的中点，如图，把正方形沿

折起，设

．

(1)求证：无论

取何值，

与

不可能垂直；
(2)设二面角

的大小为

，当

时，求

的值．

2024-03-14更新 | 844次组卷 | 2卷引用：第十二届高二试题（B卷） -“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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