名校
解题方法
1 . 已知正四棱锥
的所有棱长均为2，点
为正四棱锥的外接球球面上一动点，
，则动点的轨迹长度为（ ）
的所有棱长均为2，点为正四棱锥的外接球球面上一动点，，则动点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知正四棱锥的侧棱长为
，且二面角
的正切值为
，则它的外接球表面积为（ ）
的侧棱长为，且二面角的正切值为，则它的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-08更新
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869次组卷
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2卷引用：2024届东北三省四市教研联合体高考模拟（二）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体
的边长为3，点
在正方形
内（包括边界），满足
，则直线
和平面成角正切的最大值是（ ）
的边长为3，点在正方形内（包括边界），满足，则直线和平面成角正切的最大值是（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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名校
4 . 将一个半径为2的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-05更新
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404次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
名校
5 . 已知等腰直角
的斜边
，M，N分别为
（
与
不重合），
上的动点，将
沿
折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面
．若点，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）．
的斜边，M，N分别为（与不重合），上的动点，将沿折起，使点A到达点的位置，且平面平面．若点，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知直角梯形
，点在边
上.将
沿
折成锐二面角
，点
均在球
的表面上，当直线
和平面
所成角的正弦值为
时，球的表面积为（ ）
，点在边上.将沿折成锐二面角，点均在球的表面上，当直线和平面所成角的正弦值为时，球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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1285次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练（三）数学试卷
名校
解题方法
7 . 空间中四个点
、
、、满足
，
，且直线
与平面
所成的角为
，则三棱锥
的外接球体积最大为（ ）
、、、满足，，且直线与平面所成的角为，则三棱锥的外接球体积最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-09更新
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1751次组卷
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5卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】
8 . 点
分别是棱长为2的正方体中棱
的中点，动点在正方形
(包括边界)内运动.若
面
，则
的长度范围是（ ）
分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-04更新
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2024次组卷
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36卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题湖北省黄石市育英高中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题北京科技大学附属中学2020—2021学年高二上学期数学期中试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题北京市育英学校2020-2021学年高二11月1-5班数学月考试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省分宜中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题07 立体几何中的范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市部分学校2022-2023学年高三上学期期末线上联考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2）（人教B）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题专题07A立体几何选择填空题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球的球面上，
，
，E，F分别是PA，AB的中点，
，
，
，则球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-06更新
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434次组卷
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3卷引用：黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知四面体的所有棱长都相等，其外接球的体积等于
，则下列结论正确的个数为（ ）
①四面体的棱长均为2
②四面体的体积等于
③异面直线与
所成角为
的所有棱长都相等，其外接球的体积等于，则下列结论正确的个数为（ ）①四面体
的棱长均为2②四面体
的体积等于③异面直线
与所成角为| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-08-29更新
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748次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】
