1 . 正方体
中，
，
分别在
上，且
， 
，则下列正确的有（ ）个
①
，②
，③
，④点
到平面
距离为1
中，，分别在上，且， ，则下列正确的有（ ）个①
，②，③，④点到平面距离为1| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2 . 如图，平行四边形
中，
，
.现将
沿
起，使二面角
大小为120°，则折起后得到的三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，，.现将沿起，使二面角大小为120°，则折起后得到的三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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544次组卷
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3卷引用：浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
3 . 如图，在六面体中，平面
平面
，四边形ABCD与四边形是两个全等的矩形，
，
，
平面ABCD，
，
，
，则六面体的体积为（ ）
中，平面平面，四边形ABCD与四边形是两个全等的矩形，，，平面ABCD，，，，则六面体的体积为（ ）
| A．288 | B．376 | C．448 | D．600 |
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4 . 在长方体中，已知
，
，
，点
为底面内一点，若
和底面所成角与二面角
的大小相等，点在底面的投影为点
，则三棱锥
体积的最小值为（ ）
中，已知，，，点为底面内一点，若和底面所成角与二面角的大小相等，点在底面的投影为点，则三棱锥体积的最小值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知正方体和点，有两个命题：
命题甲：存在
条过点的直线
，满足与正方体的每条棱所成角都相等；
命题乙：存在
个过点的平面
，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；
则下列判断正确的是（ ）
和点，有两个命题：命题甲：存在
条过点的直线，满足与正方体的每条棱所成角都相等；命题乙：存在
个过点的平面，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；则下列判断正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 的大小关系与点的位置有关 |
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6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别是
，
，
的中点，点P在线段
上，
平面
，则以下错误的是（ ）
中，E，F，G分别是，，的中点，点P在线段上，平面，则以下错误的是（ ）
A． 与 所成角为 | B．点P为线段的中点 |
C．三棱锥 的体积为 | D．平面截正方体所得截面的面积为 |
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解题方法
7 . 如图所示，已知正方体的棱长为
分别是
的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．当点与 两点不重合时，平面 截正方体所得的截面是六边形 |
| B．平面截正方体所得的截面可能是三角形 |
C． 一定是锐角三角形 |
D．面积的最大值是 |
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8 . 如图，已知正方体
的棱长为1，O为底面ABCD的中心，
交平面
于点E，点F为棱CD的中点，则下列错误的是（ ）
的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则下列错误的是（ ）
A．三棱锥 内切球半径为 |
B．异面直线BD与所成的角为 |
C．点 到平面的距离为 |
D．过点 ，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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9 . 如图，已知正方形，边长为2，点
，分别在线段，上，
，将
沿折起，使得点
到达点的位置，且平面
平面
，则五棱锥
体积的最大值为（ ）
，边长为2，点，分别在线段，上，，将沿折起，使得点到达点的位置，且平面平面，则五棱锥体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图所示是一个以为直径，点
为圆心的半圆，其半径为4，为线段
的中点，其中
，
，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
为直径，点为圆心的半圆，其半径为4，为线段的中点，其中，，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
A． 为正三角形 | B． 平面 |
C． 平面 | D．点到平面的距离为 |
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