1 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形且.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图所示的正四棱柱的底面边长为1，侧棱，点E在棱上，且.
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数表示）

3 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且，，．

(1)求的长．
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

4 . 已知椭圆C：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为（）的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为8．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面）互相垂直．

①若，求三棱锥的体积，

②若，异面直线和所成角的余弦值；

③是否存在（），使得折叠后的周长为与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在正四棱柱中，，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点P的轨迹与棱的交点为Q．
   
(1)求的值；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

6 . 在空间直角坐标系中，，，，．
(1)求；
(2)判断点，，，是否共面，并说明理由．

7 . 在三棱柱中，，点为中点．

   

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在空间直角坐标系中，．
(1)求的余弦值；
(2)求三角形的面积．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，.

(1)求二面角的正弦值；
(2)在棱上确定一点，使异面直线与所成角的大小为，并求此时点到平面的距离.

10 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.

(1)求长的最小值；
(2)当的长最小时，求二面角的正弦值.